Question

（2011?山東模擬）如圖所示，斜面體固定在水平面上，斜面光滑，傾角為θ，斜面底端固定有與斜面垂直的擋板，木板下端離地面高H，上端放著一個細物塊．木板和物塊的質量均為m，相互間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力kmgsinθ（k＞1），斷開輕繩，木板和物塊沿斜面下滑．假設木板足夠長，與擋板發生碰撞時，時間極短，無動能損失，空氣阻力不計．求：
（1）木板第一次與擋板碰撞彈起上升過程中，物塊的加速度；
（2）從斷開輕繩到木板與擋板第二次碰撞的瞬間，木板運動的路程s；
（3）從斷開輕繩到木板和物塊都靜止，摩擦力對木板及物塊做的總功W．

Answer 1

分析：（1）、木板上升時，對物塊受力分析，在沿斜面方向上由牛頓運動定律列式求解，便可求出物塊的加速度．
（2）、此題要分段進行計算，第一段是木板開始下落直至第一次與擋板碰撞的過程，由幾何關系可求出此過程的路程為

H

sinθ

，第二段是從第一次與擋板碰撞到第一次運動到最高點，第三段是從最高點下落到第二次與擋板碰撞，后兩段路程相同．可由牛頓運動定律和運動學公式求得．
（3）、以木板和物塊組成的系統為研究對象，根據能的轉化和守恒列式求解，可求出摩擦力所做的功．注意雖然木板和物塊的質量一樣，但是重力對木板和物塊所做的功并不一樣．

解答：解：
（1）、木板第一次上升過程中，對物塊受力分析，受到豎直向下的重力、垂直于斜面的支持力和沿斜面向上的摩擦力作用，設物塊的加速度為a_物塊，
則物塊受合力  F_物塊=kmgsinθ-mgsinθ…①
由牛頓第二定律 F_物塊=ma_物塊…②．
聯立①②得：a_物塊=（k-1）gsinθ，方向沿斜面向上．
（2）設以地面為零勢能面，木板第一次與擋板碰撞時的速度大小為v₁，由機械能守恒有：

1

2

×2m

v

2 1

=2mgH
解得：v1=

2gH

．
設木板彈起后的加速度a_板，由牛頓第二定律有：
 a_板=-（k+1）gsinθ
S板第一次彈起的最大路程：
S1=

- v 2 1

2a板

解得：S1=

H

(k+1)sinθ

木板運動的路程S=

H

sinθ

+2S₁=

(k+3)H

(k+1)sinθ

（3）設物塊相對木板滑動距離為L
根據能量守恒有：
mgH+mg（H+Lsinθ）=kmgsinθL
摩擦力對木板及物塊做的總功為：
W=-kmgsinθL
聯立以上兩式解得：
W=-

2kmgH

k-1

，負號說明摩擦力對木板及物塊做負功．
答：（1）木板第一次與擋板碰撞彈起上升過程中，物塊的加速度為（k-1）gsinθ；
（2）從斷開輕繩到木板與擋板第二次碰撞的瞬間，木板運動的路程為

(k+3)H

(k+1)sinθ

；
（3）從斷開輕繩到木板和物塊都靜止，摩擦力對木板及物塊做的總功為

2kmgH

k-1

．

點評：此題考察到了能量的轉化與守恒定律，牽扯到了重力和摩擦力做功，要注意的是重力做功與路徑無關，至于初末位置的高度差有關；摩擦力做功會使機械能能轉化為內能，等于在整個過程中機械能的損失．
在應用牛頓運動定律和運動學公式解決問題時，要注意運動過程的分析，此類問題，還要對整個運動進行分段處理．