Question

質量為m的物塊用壓縮的輕質彈簧卡在豎直放置的矩形匣子中，如圖所示，在匣子的頂部和底部都裝有壓力傳感器。當匣子隨升降機以a＝2．5m/s²的加速度豎直向上做勻減速運動時，匣子頂部的壓力傳感器顯示的壓力為6．0N，底部的壓力傳感器顯示的壓力為12．0N（取g＝10m/s²）。

   （1）當升降機勻速運行時，匣子頂部壓力傳感器的示數為多少？

   （2）要使匣子頂部壓力傳感器的示數為零，升降機沿豎直方向的運動情況可能是怎樣的？

Answer 1

（1）4N

(2) 升降機的運動加速度大小大于或等于5m/s²，加速度方向豎直向上，即向上做勻加速直線運動或向下做勻減速直線運動。  

解析:

（1）設頂部傳感器對物塊的壓力為F₁=6.0N，因底部傳感器的壓力大小為F₂＝12.0N，由題意知只要物塊與匣子頂部保持接觸，輕質彈簧對物塊的力恒為豎直向上的壓力，大小恒為F₂。 設匣子向下的加速度為a₁ ，則                      --------------（2分）                    

由牛頓運動定律可知：               --------------（2分）

故物塊質量為：         ------------（2分）

升降機處于靜止或豎直勻速運動時，物塊加速度為0，設匣子頂部壓力傳感器的示數為F’₁，底部傳感器的示數仍為F₂。由牛頓第二定律可得：

                        --------------（2分）  

解得：            --------------（2分）

   （2）欲使匣子頂部壓力傳感器的示數為零，即F^”₁＝0，設物塊加速度為a₂。

由牛頓第二定律有：                      --------------（2分）

 又：                                         --------------（2分）

 故：          --------------（2分） 

升降機的運動加速度大小大于或等于5m/s²，加速度方向豎直向上，即向上做勻加速直線運動或向下做勻減速直線運動。                            --------------（2分）