Question

如圖甲所示，小車B靜止在光滑水平上，一個質量為m的鐵塊A（可視為質點），以水平速度v₀=4.0m/s滑上小車B的左端，然后與小車右擋板碰撞，最后恰好滑到小車的中點，已知

M

m

=3，小車車面長L=1m．設A與擋板碰撞無機械能損失，碰撞時間可忽略不計，g取10m/s²，求：
（1）A、B最后速度的大小；
（2）鐵塊A與小車B之間的動摩擦因數；
（3）鐵塊A與小車B的擋板相碰撞前后小車B的速度，并在圖乙坐標中畫出A、B相對滑動過程中小車B相對地面的速度v-t圖線．

Answer 1

（1）對A、B系統(tǒng)，由動量守恒定律得：
Mv₀=（M+m）v，解得v=

mv0

M+m

=1m/s；
（2）A、B系統(tǒng)整個過程，由動能定理得：
μmg×1.5L=

1

2

m

v

20

-

1

2

(M+m)

v

2

，
解得：μ=

v02-4v2

4gL

=0.4；
（3）設A、B碰撞前速度分別為v₁₀和v₂₀，
對系統(tǒng)動量守恒  mv₀=mv₁+Mv₂，
對系統(tǒng)能量轉化和守恒定律得：
μmgL=

1

2

mv02-

1

2

mv102-

1

2

M

v

220

帶入數據聯(lián)立方程，解得v₁₀=1+

3

=2.732 m/s，（舍v₁₀=1-

3

=-0.732m/s）
v₂₀=1-

3

3

=0.423m/s，
該過程小車B做勻加速運動，
由牛頓第二定律得：μmg=Ma_M，
解得：a_M=

4

3

m/s²，v₂₀=a_Mt₁，t₁=0.317s，
A、B相碰，設A、B碰后A的速度為v₁和 v₂
A、B系統(tǒng)動量守恒：mv₀=mv₁+Mv₂
對系統(tǒng)機械能守恒

1

2

mv102+

1

2

M

v

220

=

1

2

mv12+

1

2

M

v

22

，
帶入數據聯(lián)立方程，解得v₁=1-

3

=-0.732 m/s，（舍v₁=1+

3

m/s）
“-”說明方向向左；v₂=1+

3

3

=1.577m/s，
該過程小車B做勻減速運動，-μmg=Ma_M，解得a_M=-

4

3

m/s²，
到最終相對靜止：v=v₂+a_Mt₂，t₂=0.433s，
所以，運動的總時間為：t=t₁+t₂=0.75s，
小車B的v-t圖如圖所示；
答：（1）A、B最后速度的為1m/s；
（2）鐵塊A與小車B之間的動摩擦因數為0.4；
（3）小車B相對地面的速度v-t圖線如圖所示．