Question

如圖所示為一質譜儀的構造原理示意圖，整個裝置處于真空環境中，離子源N可釋放出質量相等、電荷量均為q（q＞0）的離子．離子的初速度很小，可忽略不計．離子經S₁、S₂間電壓為U的電場加速后，從狹縫S₃進入磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面向外的勻強磁場中，沿著半圓運動到照相底片上的P點處，測得P到S₃的距離為x．求：
（1）離子經電壓為U的電場加速后的動能；
（2）離子在磁場中運動時的動量大小；
（3）離子的質量．

Answer 1

分析：（1）對直線加速過程直接運用動能定理列式求解；
（2）根據幾何關系得到圓周的半徑，再根據洛倫茲力提供向心力根據牛頓第二定律列式，聯立方程組求解；
（3）對前兩問的三式聯立求解即可．

解答：解：（1）設離子經S₁、S₂間電壓為U的電場加速后動能為E_k，根據動能定理：E_k=qU
即粒子的動能為qU；
（2）設離子進入磁場后做勻速圓周運動速率為v，半徑為R，離子質量為m．洛倫茲力提供向心力，根據牛頓第二定律有：qvB=

mv2

R

…①
又因：R=

1

2

x…②
由①②兩式解得離子在磁場中運動時的動量大小：p=mv=

1

2

xBq
即粒子在磁場中的動量為

1

2

xBq；
（3）對于離子經電壓U加速過程，根據動能定理：qU=

1

2

mv2…③
聯立①②③解得：m=

qB2x2

8U

故粒子的質量為

qB2x2

8U

．
答：（1）粒子的動能為qU；
（2）粒子在磁場中的動量為

1

2

xBq；
（3）粒子的質量為

qB2x2

8U

．

點評：本題關鍵是明確粒子的兩段運動過程，然后對兩段過程分別運用動能定理、牛頓第二定律、向心力公式列式求解．