Question

14．如圖甲所示，熱電子由陰極飛出時的初速度忽略不計，電子發射裝置的加速電壓為U₀，偏轉電場板間距離L=8cm，極板長為2L，下極板接地，偏轉電場極板右端到熒光的距離也是2L，在兩極板間接有一交變電壓，電壓變化周期T=4s，上極板的電熱隨時間變化的圖象如圖乙所示，大量電子從偏轉電場中央持續射入，穿過平行板的時間都時間極短，可認為電子穿過平行板的過程中電壓是不變的．

（1）求電子進入偏轉電場時的速度v₀（用電子比荷$\frac{e}{m}$，加速電壓U₀表示）；
（2）在電勢變化的每個周期內熒光屏會出現“黑屏”現象，即無電子擊中屏幕，求每個周期內的“黑屏”時間多長？

Answer 1

分析 根據動能定理可求電子進入偏轉電場時的速度；
電子射出偏轉電場后做勻速直線運動至熒光屏，由圖甲可知，只要電子能射出偏轉電場，即可達到熒光屏上，因此當電子在偏轉電場中側移量大于$\frac{L}{2}$時，電子將打在偏轉電場的極板上，致使出現“黑屏”現象，結合圖乙可求黑屏時間；

解答 解：（1）根據動能定理可得$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=e{U}_{0}^{\;}$，解得${v}_{0}^{\;}=\sqrt{\frac{2e{U}_{0}^{\;}}{m}}$
（2）電子射出偏轉電場做勻速直線運動至熒光屏，由圖可知，只要電子能夠射出偏轉電場，即可達到熒光屏上．因此當電子在偏轉電場中側移量大于$\frac{L}{2}$時，電子將打在偏轉電場的極板上，致使出現黑屏現象，
設電子剛好能射出電場時的偏轉電壓為${U}_{m}^{\;}$，則有，$a=\frac{e{U}_{m}^{\;}}{mL}$，$t=\frac{2L}{{v}_{1}^{\;}}$
解得${U}_{m}^{\;}=0.5{U}_{0}^{\;}$
結合圖乙可知，在偏轉電壓U在（$0.5{U}_{0}^{\;}$，$0.8{U}_{0}^{\;}$）之間變化時，進入偏轉電場的電子無法射出偏轉電場打到熒光屏上，因此每個周期時間內熒光屏出現黑屏的時間為$t=\frac{0.8-0.5}{0.8+0.5}T=1s$
答：（1）求電子進入偏轉電場時的速度${v}_{0}^{\;}$為$\sqrt{\frac{2e{U}_{0}^{\;}}{m}}$
（2）在電勢變化的每個周期內熒光屏會出現“黑屏”現象，即無電子擊中屏幕，求每個周期內的“黑屏”時間1s

點評 本題主要考查了帶電粒子在電場中的加速與偏轉問題，關鍵是要分析清楚帶電粒子的受力情況和運動情況，難度適中．