Question

【題目】學校科技小組設計了“e”字型軌道豎直放置在水平面上，該軌道由兩個光滑半圓形軌道ABC、CDE和粗糙的水平直軌道EF組成，末端與豎直的彈性擋板OF連接，軌道CDE半徑r=0.1m，軌道ABC半徑為2r，A端與地面相切。現將質量m=0.2kg小滑塊從水平地面P點以速度v0=2m/s沿軌道上滑，運動到F點與擋板發生完全彈性相碰。已知直線軌道EF長為L=0.5m，小滑塊與軌道EF的動摩擦因數μ=0.5，其余阻力均不計，小滑塊可視為質點。求：

(1)小滑塊在ABC圓軌道運動時對軌道C點的壓力；

(2)小滑塊最終停止的位置離F點的距離；

(3)若改變小滑塊的初速度，使小滑塊能停在EF軌道上，且運動過程中不脫離軌道，則小滑塊的初速度滿足什么條件。

Answer 1

【答案】(1)2N，豎直向上；(2)0.3m；(3)

【解析】

(1)小球從P到C的過程中，根據動能定理可得

在C點對小球根據牛頓第二定律

解得

根據牛頓第三定律可知小滑塊對軌道的壓力為2N，方向豎直向上。

(2)從P點到EF軌道停止過程中，根據動能定理

解得

所以小球最終停在離F點0.3m處。

(3)小球剛好經過最高點C，則

小球從P到C的過程中，根據動能定理可得

解得

當小球第一次從擋板彈回時，到達小圓的圓心等高處時速度為零，小球從P到D的過程中，根據動能定理可得

解得

所以小球的初速度范圍為