Question

在粗糙水平面上靜放著一個質量為m的物體，知該物體與水平面之間的動摩擦因數為μ（設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等）．現對該物體施加一個水平方向的變力F，其特點是：
①F=2μmg且作用t₀時間；②F=μmg且作用t₀時間；③F=0且歷時t₀．
若此外力F按以下順序所對應的規律變化，則使該物體在3t₀末速度最大的情況和在3t₀時間內摩擦力做功數值最大的情況分別是（　　）

• A、③①②、①②③
• B、②③①、①③②
• C、③②①、②①③
• D、①②③、②③①

Answer 1

分析：靜止的物體在拉力等于大靜摩擦力作用下仍保持靜止，只有拉力大于最大靜摩擦力時物體才會運動；故根據題設條件畫出物體運動的V-t圖象，由圖象很容易得出物體的運動的位移大小．

解答：解：根據拉力與摩擦力的關系，可以判斷物體的運動狀態：
∵拉力小于等于最大靜摩擦力時，物體將保持靜止．
∴無論是（2）還是（3）在前，物體在力的作用時間內都將保持靜止，為使末速度最大還不能使物體做減速運動，故順序為③①②，
在3t₀時間內摩擦力做功數值W_f=μmgx，位移越大，摩擦力做功數值越大，
若物體前2t₀時間內保持靜止，最后1個t₀時間內做加速度a=

2μmg-μmg

m

=μg的勻加速運動，位移為x=

1

2

μgt₀²，
若物體在第1個t₀內靜止，第2個t₀內物體做加速度a=

2μmg-μmg

m

=μg的勻加速運動，位移為x=

1

2

μgt₀²，最后一個t₀內拉力等于滑動摩擦力物體以第2個t₀的末速度為初速度做勻速直線運動位移x′=μgt₀×t₀=μgt₀²，則總位移為X=

3

2

μgt₀²；
若物體在1個t₀內做加速度a=

2μmg-μmg

m

=μg的勻加速運動，位移為x₁=

1

2

μgt₀²，第2個t₀內由于拉力等于滑動摩擦力物體做初速度為μgt₀勻速直線運動，位移x₂=μgt₀×t₀=μgt₀²，第3個t₀內由于拉力等于0，物體在滑動摩擦力作用下做加速度大小為a=

μmg

m

=ug的勻減速直線運動，初速度為μgt₀，
位移x₃=

0-(μgt0)2

2×(-μg)

=

1

2

μgt₀²，則總位移為：X=x₁+x₂+x₃=2μgt₀²，
所以物體在3t₀時間內位移最大的為加速、勻速、減速三個過程，故排序為①②③．
故選：A．

點評：正確處理運動與靜止的臨界關系，即物體外力大于最大靜摩擦力時物體才會運動，外力等于摩擦力時，物體原來靜止的仍保持靜止，原來運動則保持原先的運動速度做勻速直線運動．能根據受力情況畫出運動圖象，速度時間圖象，圖象與坐標軸圍成的面積表示位移．