Question

7．如圖所示，質量為m₁的物體甲通過三段輕繩懸掛，三段輕繩的結點為O．輕繩OB水平且B端與放置在水平面上的質量為m₂的物體乙相連，輕繩OA與豎直方向的夾角θ=37°，物體甲、乙均處于靜止狀態(tài)．（已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）求：
（1）輕繩OA、OB受到的拉力是多大；   
（2）若物體乙的質量m₃=5kg，物體乙與水平面之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.3，則欲使物體乙在水平面上不滑動，物體甲的質量m₁最大不能超過多少？

Answer 1

分析 （1）以結點O為研究對象，分析受力，作出力圖，根據(jù)平衡條件求出輕繩OA、OB受到的拉力；乙物體水平方向受到OB繩的拉力和水平面的靜摩擦力，由二力平衡求解乙受到的摩擦力大��；
（2）當乙物體剛要滑動時，物體甲的質量m₁達到最大，此時乙受到的靜摩擦力達到最大值F_max=μm₂g，再平衡條件求出物體甲的質量．

解答 解：（1）對結點O，作出力圖如圖，由平衡條件有：$cosθ=\frac{{{m_1}g}}{T_A}$①，
$tanθ=\frac{T_B}{{{m_1}g}}$②，
解得：${T_A}=\frac{5}{4}{m_1}g$，${T_B}=\frac{3}{4}{m_1}g$；
對于乙物體，根據(jù)平衡條件，摩擦力$F={T_B}=\frac{3}{4}{m_1}g$，方向水平向左；
（3）當乙物體剛要滑動時，靜摩擦力達到最大值F_max=μm₃g③，
T_Bmax=F_max④，
由②③④得：m_1max=T_Bmaxgtanθ=2kg；
答：（1）乙受到的摩擦力是$\frac{3}{4}{m}_{1}g$，方向水平向左；
（2）欲使物體乙在水平面上不滑動，物體甲的質量m₁最大不能超過2.0kg．

點評 本題涉及共點力平衡中極值問題，當物體剛要滑動時，物體間的靜摩擦力達到最大；
平衡的極值問題：極值是指研究平衡問題中某物理量變化情況時出遭到的最大值或最小值，可分為簡單極值問題和條件極值問題．