Question

一物體從斜面頂端由靜止開始做勻加速運動下滑到斜面底端，在最初3s內位移為s₁，最后 3s內經過的位移為 s₂，已知 s₂-s₁=1.2m，s₁：s₂=3：7，求斜面的長度．

Answer 1

分析：根據最初3s內的位移和最后3s內的位移關系求出最初3s內的位移和最后3s內的位移，根據前3s內的位移，運用勻變速直線運動的位移時間公式求勻加速直線運動的加速度，根據最后3s內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，根據勻變速直線運動的速度時間公式求出運動的總時間，從而根據位移時間公式求出斜面的長度．

解答：解：由s₂-s₁=1.2m，s₁：s₂=3：7，解得s₂=2.1m，s₁=0.9m
對于前3s內的運動有：
s1=

1

2

at12
∴a=

2s1

t12

=

2×0.9

32

m/s2=0.2m/s2
對于后3s內的運動，中間時刻的速度為：
v_中=

s2

t2

=

2.1

3

m/s=0.7m/s
 設從開始運動到后3s的初始時間間隔為t′，有：
v_中=a（t′+1.5）解得t′=2s
斜面長為：L=

1

2

a(t′+3)2=2.5m．
答：斜面的長度為2.5m．

點評：解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的規律，會靈活運用運動學公式進行求解．