Question

【題目】如圖所示， 為固定在豎直面內、半徑為的四分之一圓弧形光滑軌道，其末端（端）切線水平，且距水平地面的高度也為． 、兩小滑塊（均可視為質點）用輕細繩拴接在一起，在它們中間夾住一個被壓縮的微小輕質彈簧．兩滑塊從圓弧形軌道的最高點由靜止滑下，當兩滑塊滑至圓弧形軌道最低點時，拴接兩滑塊的細繩突然斷開，彈簧迅速將兩滑塊彈開，滑塊恰好能沿圓弧形軌道運動到軌道的最高點．已知，滑塊的質量，滑塊的質量，重力加速度取，空氣阻力可忽略不計．求：

（1）兩滑塊一起運動到圓弧形軌道最低點細繩斷開前瞬間對軌道的壓力大小．

（2）在將兩滑塊彈開的整個過程中彈簧釋放的彈性勢能．

（3）滑塊的落地點與滑塊的落地點之間的距離．

Answer 1

【答案】(1)FN=6.0N；(2)E彈=0.9J；(3)d=0.45m。

【解析】（1）設兩滑塊一起滑至軌道最低點時的速度為，所受軌道的支持力為，

兩滑塊一起沿圓弧形軌道下滑到端的過程，根據機械能守恒定律有：

代入數據解得： ，

對于兩滑塊在軌道最低點，根據牛頓第二定律有：

，

解得： ，

根據牛頓第三定律可知,兩滑塊對軌道的壓力大小為： ．

（2）設彈簧迅速將兩滑塊彈開時，兩滑塊的速度大小分別為和，

因滑塊恰好能沿圓弧形軌道運動到軌道最高點，此過程中機械能守恒，所以對滑塊有： ，

代入數據解得： ，方向向左，

對于彈簧將兩滑塊彈開的過程，設水平向右為正方向，根據動量守恒定律有：

，

代入數據解得： ，

對于彈簧將兩滑塊彈開的過程，根據機械能守恒定律有：

，

代入數據解得： ．

（3）設兩滑塊平拋運動的時間為，根據，

解得兩滑塊做平拋運動的時間為： ，

滑塊平拋的水平位移為： ，

滑塊從點上滑到點，再從點返回到點的過程，

機械能守恒，因此其平拋的速度大小仍為，

所以其平拋的水平位移為： ，

所以滑塊的落地點與滑塊的落地點之間的距離為： ．

綜上所述本題答案是：(1)FN=6.0N；(2)E彈=0.9J；(3)d=0.45m