Question

（2012?浦東新區二模）如圖所示，高為0.3m的水平通道內，有一個與之等高的質量為M=1.2kg表面光滑的立方體，長為L=0.2m的輕桿下端用鉸鏈連接于O點，O點固定在水平地面上豎直擋板的底部（擋板的寬度可忽略），輕桿的上端連著質量為m=0.3kg的小球，小球靠在立方體左側．取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）為了使輕桿與水平地面夾角α=37°時立方體平衡，作用在立方體上的水平推力F₁應為多大？
（2）若立方體在F₂=4.5N的水平推力作用下從上述位置由靜止開始向左運動，則剛要與擋板相碰時其速度多大？
（3）立方體碰到擋板后即停止運動，而輕桿帶著小球向左倒下碰地后反彈恰好能回到豎直位置，若小球與地面接觸的時間為t=0.05s，則小球對地面的平均沖擊力為多大？
（4）當桿回到豎直位置時撤去F₂，桿將靠在立方體左側漸漸向右倒下，最終立方體在通道內的運動速度多大？

Answer 1

分析：（1）根據平衡條件即可求解；
（2）根據動能定理列式即可求解；
（3）設小球碰地的速度為v₂，根據機械能守恒求出速度，對小球的碰地過程，根據牛頓第二定律可求得平均作用力；
（4）設桿靠在立方體向右倒下與地面的夾角為θ時小球與立方體分離，此時小球與立方體的速度分別為v和V，根據動能定理，牛頓第二定律，速度關系列式，聯立方程即可求解．

解答：解：
（1）對小球有N=

mg

tan37°

=

0.3×10

3 4

N=4N
F₁=N=4N
（2）FLcos37°-mg（L-Lsin37°）=

1

2

(m+M)v12
可解得：v₁=0.8m/s
（3）設小球碰地的速度為v₂，有  mgL+

1

2

mv12=

1

2

mv22
可解得  v₂=2.15m/s
設小球碰地后反彈的速度為v₃ 有

1

2

mv32=mgL  
可解得  v₃=2m/s
對小球的碰地過程，根據牛頓第二定律有 （N-mg）=m 

v3+v2

t

可解得   N=27.9N
（4）設桿靠在立方體向右倒下與地面的夾角為θ時小球與立方體分離，此時小球與立方體的速度分別為v₄和v₅，可有
mgL（1-sinθ）=

1

2

mv4 2+

1

2

Mv5 2
v₄sinθ=v₅
mgsinθ=m

v42

L

聯立上述方程可解得  v₅=0.5m/s．
答：（1）為了使輕桿與水平地面夾角α=37°時立方體平衡，作用在立方體上的水平推力F₁應為4N；
（2）若立方體在F₂=4.5N的水平推力作用下從上述位置由靜止開始向左運動，則剛要與擋板相碰時其速度0.8m/s；
（3）小球對地面的平均沖擊力為27.9N；
（4）最終立方體在通道內的運動速度為0.5m/s．

點評：本題主要考查了動能定理、牛頓第二定律的應用，要求同學們能正確分析物體的運動過程，選擇正確的定律進行求解，難度較大．