Question

如圖所示，A、B是兩塊相同的水平平行金屬板，相距為d，構成電容為C的平行板電容器，B板接地，B板中有一個小孔，開始時A、B均不帶電，在B板小孔上方h處，不斷有小液珠從靜止開始自由下落（不計空氣阻力），每個液珠的電量為q、質量為m，液珠經小孔到達A板后被吸收，液珠的下落保持一定的間隙，即在前一液珠被A板吸收并達到靜電平衡后，后一液珠才繼續下落，試問有多少個液珠能落到A板上？

Answer 1

分析：設最終有n個液珠可以打到下板上，即第n個液珠到達下極板時速度正好等于0，以后的液珠就不會打到A板上了，根據動能定理即可求解

解答：當油滴滴到下極板時速度剛好為零，下面的油滴就不能滴到下極板上，設最終有n個油滴可以打到下板上，此時下極板帶電荷量
Q=（n-1）q
電容器兩極板間電壓U=

Q

C

，極板間電場強度E=

Q

Cd

第n個液珠下落過程中由動能定理有：
mg（h+d）-qEd=0
代入得：mg(h+d)-q

Q

Cd

d=0
即Q=

mg(h+d)C

q

即(n-1)q=

mg(h+d)C

q

可得n=

mg(h+d)C

q2

+1
答：有n=

mg(h+d)C

q2

+1個液珠能落到A板上．

點評：本題主要考查了動能定理在電場中的應用，要知道當油滴滴到下極板時速度剛好為零，下面的油滴就不能滴到下極板上，難度適中．