Question

10．如圖所示，將質量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質量為m的小環，小環套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d．現將小環從與定滑輪等高的A處由靜止釋放，當小環沿直桿下滑距離也為d時（圖中B處），下列說法正確的是（重力加速度為g）（　　）

• A． 環與重物組成的系統機械能守恒
• B． 小環到達B處時，重物上升的高度也為d
• C． 小環在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． 小環在B處的速度時，環的速度為$\sqrt{（3-2\sqrt{2}）gd}$

Answer 1

分析 環剛開始釋放時，重物的加速度為零，根據牛頓第二定律判斷繩子的拉力大小．根據數學幾何關系求出環到達B處時，重物上升的高度．對B的速度沿繩子方向和垂直于繩子方向分解，在沿繩子方向上的分速度等于重物的速度，從而求出環在B處速度與重物的速度之比．環和重物組成的系統，機械能守恒．

解答 解：A、由于小環和重物只有重力做功，故系統機械能守恒，故A正確；
B、結合幾何關系可知，重物上升的高度：h=$\fracp9vv5xb5{cos45°}-d$=（$\sqrt{2}$-1）d，故B錯誤；
C、兩個物體沿著繩子方向的分速度，故：v_環cos45°=v_G，故環在B處的速度與重物上升的速度大小之比為$\sqrt{2}$：1，故C錯誤；
D、小環和重物系統機械能守恒，故：mgd=$\frac{1}{2}$mv_環²+$\frac{1}{2}$（2m）v_G²+（2m）gh；聯立解得：v_環=$\sqrt{（3-2\sqrt{2}）gd}$，故D正確；
故選：AD．

點評 解決本題的關鍵知道系統機械能守恒，知道環沿繩子方向的分速度的等于重物的速度，要注意重物上升的高度不等于d，應由幾何關系求解h．