Question

如圖所示，在一半徑為R的網形區域內有磁感應強度為B的勻強磁場，方向垂直紙面向外．一束質量為m、電量為q的帶正電的粒子沿平行于直徑MN的方向進入勻強磁場．粒子的速度大小不同，重力不計．入射點P到直徑MN的距離為h，則：
（1）某粒子經過磁場射出時的速度方向恰好與其入射方向相反，求粒子的入射速度是多大？
（2）恰好能從M點射出的粒子速度是多大？
（3）若h=

R

2

，粒子從P點經磁場到M點的時間是多少？

Answer 1

分析：先確定粒子半徑然后由牛頓第二定律列方程求速度；
先畫出粒子的運動軌跡，然后由幾何知識確定出半徑，然后根據牛頓第二定律列方程求速度；
先確定出圓心角，然后表示出周期公式，最后求時間．

解答：解：（1）粒子出射方向與入射方向相反，在磁場中走了半周，其半徑r₁=h，
qv₁B=m

v12

r1

所以v₁=

qBh

m

（2）粒子從M點射出，其運動軌跡如圖，在△MQO₁中，

r₂²=（R-

R2-h2

）²+（h-r₂）²
得：r₂=

R2-R R2-h2

h

qv₂B=

mv22

r2

所以v₂=

qBR(R- R2-h2 )

mh

（3）若h=

R

2

，sin∠POQ=

h

R

，可得∠POQ=

π

6

由幾何關系得粒子在磁場中偏轉所對圓心角為α=

7π

6

周期T=

2πm

qB

所以t=

α

2π

T=

7πm

6Bq

答：（1）某粒子經過磁場射出時的速度方向恰好與其入射方向相反，粒子的入射速度是v₁=

qBh

m

；
（2）恰好能從M點射出的粒子速度是

qBR(R- R2-h2 )

mh

；

（3）若h=

R

2

，粒子從P點經磁場到M點的時間是

7πm

6Bq

．

點評：考查了帶電離子在磁場中的運動，會定圓心、找半徑，結合圓周運動求相關量．