Question

如圖所示，三個半徑分別為R、2R、6R的同心圓將空間分為I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個區域．其中圓形區域I和環形區域Ⅲ內有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度分別為B和

B

2

．一個質子從區域I邊界上的A點以速度v沿半徑方向射入磁場，經磁場偏轉恰好從區域l邊界上的C點飛出，AO垂直CO，則關于質子的運動下列說法正確的是（　　）

• A、質子最終將離開區域Ⅲ在區域Ⅳ勻速運動
• B、質子最終將一直在區域Ⅲ內做勻速圓周運動
• C、質子能夠回到初始點A，且周而復始的運動
• D、質子能夠回到初始點A，且回到初始點前，在區域Ⅲ中運動的時間是在區域I中運動時間的6倍

Answer 1

分析：（1）粒子垂直磁場方向進入磁場后在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動，要使粒子回到中心無磁場的圓形區域且過A點，畫出運動軌跡，根據幾何關系求解；
（2）粒子在區域Ⅰ中完成

1

4

個圓周運動，在區域Ⅲ中完成

3

4

個圓周運動，根據粒子偏轉的角度與周期的關系，確定粒子運動的時間．

解答：解：粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力：qvB=

mv2

r

粒子在區域Ⅰ中的半徑：r1=

mv

qB

粒子在區域Ⅲ中的半徑：r2=

mv

q B 2

=

2mv

qB

=2r1
畫出粒子運動的軌跡如圖，由圖可得：質點能夠回到初始點A，且周而復始的運動．故AB錯誤，C正確；
粒子在區域Ⅰ中完成

1

4

個圓周運動，粒子在區域Ⅰ中的周期：T1=

2πr1

v

=

2πm

qB

，粒子在區域Ⅰ中的時間：t1=

1

4

T1=

πm

2qB

在區域Ⅲ中完成

3

4

個圓周運動，粒子在區域Ⅲ中的周期：T2=

2πr2

v

=

4πm

qB

，粒子在區域Ⅲ中的時間：t2=

3

4

T2=

3πm

qB

=6t1．故選項D正確．
故選：CD

點評：本題關鍵明確帶電粒子的運動規律，求出粒子的半徑，畫出運動軌跡，然后根據幾何關系求解即可．