Question

撐桿跳高是一項技術性很強的體育運動，完整的過程可以簡化成如圖所示的三個階段：持桿助跑、撐桿起跳上升、越桿下落．在第二十九屆北京奧運會比賽中，身高1.74m的俄羅斯女運動員伊辛巴耶娃以5.05m的成績打破世界紀錄．設伊辛巴耶娃從靜止勻加速助跑距離s=32m，速度達到v=8.0m/s時，撐桿起跳，使重心升高h₁=4.20m后越過橫桿，重心下降h₂=4.05m時身體接觸軟墊，從最高點到落地過程中水平位移x=0.9m．已知伊辛巴耶娃的質量m=65kg，重力加速度g取10m/s²，不計撐桿的質量和空氣的阻力．求：
（1）伊辛巴耶娃勻加速助跑的加速度；
（2）如果伊辛巴耶娃只是通過借助撐桿把助跑提供的動能轉化為上升過程中的重力勢能，她最多能使自身重心升高多少？
（3）伊辛巴耶娃在撐桿起跳上升階段至少要做多少功？

Answer 1

（1）設助跑距離為s，由運動學公式v²=2as
解得 a=1m/s²
（2）運動員上升過程，根據機械能守恒有：

1

2

mv2=mgh
解得h=3.2 m
（3）設運動員在最高點水平速度為v_x，運動員在下落階段做平拋運動
h2=

1

2

gt2
x=v_xt
解得v=1.0m/s
設起跳撐桿上升階段所做的功為W，由功能關系有：W+

1

2

mv02=mgh1+

1

2

mv

2x

解得：E=683J
答：（1）伊辛巴耶娃勻加速助跑的加速度為1m/s²；
（2）如果伊辛巴耶娃只是通過借助撐桿把助跑提供的動能轉化為上升過程中的重力勢能，她最多能使自身重心升高3.2m；
（3）伊辛巴耶娃在撐桿起跳上升階段至少要做683J的功．