Question

2009年10月7日電，美國宇航局（NASA）的斯皮策（Spitzer）太空望遠鏡近期發現土星外環繞著一個巨大的漫射環．該環比已知的由太空塵埃和冰塊組成的土星環要大得多．據悉，這個由細小冰粒及塵埃組成的土星環溫度接近-157℃，結構非常松散，難以反射光線，所以此前一直未被發現，而僅能被紅外探測儀檢測到．這一暗淡的土星環由微小粒子構成，環內側距土星中心約600萬公里，外側距土星中心約1800萬公里．若忽略微粒間的作用力，假設土環上的微粒均繞土星做圓周運動，則土環內側、外側微粒的（　�。�

• A．線速度之比為

  3

  ：1
• B．角速度之比為1：1
• C．周期之比為1：1
• D．向心加速度之比為9：1

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力列出等式，表示出線速度、角速度、周期、向心加速度關系，再由軌道半徑進行比較各個物理量．

解答：解：A、根據萬有引力提供向心力列出等式，

GMm

r2

=

mv2

r

v=

GM r

 M為土星的質量，r為軌道半徑．
環內側距土星中心約600萬公里，外側距土星中心約1800萬公里．
所以土環內側、外側微粒的軌道半徑之比為1：3．
所以土環內側、外側微粒的線速度之比為

3

：1．故A正確．
B、根據萬有引力提供向心力列出等式，

GMm

r2

=mrω²
ω=

GM r3

 M為土星的質量，r為軌道半徑．
環內側距土星中心約600萬公里，外側距土星中心約1800萬公里．
所以土環內側、外側微粒的軌道半徑之比為1：3．
所以土環內側、外側微粒的角速度之比為3

3

：1．故B錯誤．
C、根據萬有引力提供向心力列出等式，

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

T=2π

r3 GM

  M為土星的質量，r為軌道半徑．
環內側距土星中心約600萬公里，外側距土星中心約1800萬公里．
所以土環內側、外側微粒的軌道半徑之比為1：3．
所以土環內側、外側微粒的周期之比為1：3

3

．故C錯誤．
D、根據萬有引力提供向心力列出等式，

GMm

r2

=ma
a=

GM

r2

 M為土星的質量，r為軌道半徑．
環內側距土星中心約600萬公里，外側距土星中心約1800萬公里．
所以土環內側、外側微粒的軌道半徑之比為1：3．
所以土環內側、外側微粒的向心加速度之比為1：1．故D正確．
故選AD．

點評：本題主要考查了萬有引力定律及向心力公式的直接應用，難度不大，屬于基礎題．