Question

8．放于地面上、足夠長的木板右端被抬高后成為傾角為θ₁=37°的斜面，此時物塊恰好能沿著木板勻速下滑，重力加速度取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求
（1）物塊與木板間的動摩擦因數；
（2）若將此木板右端被抬高后成為傾斜角為θ₂=53°的斜面，讓物塊以一定初速度v₀=10m/s從底端向上滑，能上滑離底端的最遠距離是多大．

Answer 1

分析 （1）傾角為θ₁=37°的斜面，此時物塊恰好能沿著木板勻速下滑，根據平衡條件可求得物塊與木板間的動摩擦因數；
（2）改變傾角后，根據牛頓第二定律列式可求得加速度，再根據速度和位移公式可求得上滑離底端的最遠距離．

解答 解：（1）當θ₁=37°時，可視為質點的小木塊恰好能沿著木板勻速下滑，根據共點力的平衡條件可得：
mgsin37°-μmgcos37°=0，
代入數據解得：μ=0.75
（2）物塊向上滑動時的加速度為a，根據牛頓第二定律可得：
mgsin37°+μmgcos37°=ma
代入數據解得：a=12.5m/s²
根據勻變速直線運動的位移速度公式可得：
v₀²=2ax
 代入數據解得：x=4m
答：（1）物塊與木板間的動摩擦因數為0.75．
（2）物塊以一定初速度v₀=10m/s從底端向上滑，能上滑離底端的最遠距離是4m．

點評 本題綜合考查了牛頓第二定律和運動學公式的運用，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁，明確物體在運動中摩擦力的方向，從而確定合力的方向，即可明確加速度的方向．