Question

有人設想用圖7所示的裝置來選擇密度相同、大小不同的球狀納米粒子.粒子在電離室中電離后帶正電，電荷量與其表面積成正比.電離后，粒子緩慢通過小孔O₁進入極板間電壓為U的水平加速電場區域Ⅰ，再通過小孔O₂射入相互正交的恒定勻強電場、磁場區域Ⅱ，其中磁場的磁感應強度大小為B，方向如圖.收集室的小孔O₃與O₁、O₂在同一條水平線上.半徑為r₀的粒子，其質量為m₀、電荷量為q₀，剛好能沿O₁O₃直線射入收集室.不計納米粒子重力.

（V_球=πr³,S_球=4πr²）

圖7

(1)試求圖中區域Ⅱ的電場強度；

(2)試求半徑為r的粒子通過O₂時的速率；

(3)討論半徑r≠r₀的粒子剛進入區域Ⅱ時向哪個極板偏轉.

Answer 1

（1），電場強度方向豎直向上

（2）

（3）r＞r₀,v＜v₀,F_合＞0，粒子會向上極板偏轉；r＜r₀,v＞v₀,F_合＜0，粒子會向下極板偏轉.

解析:

（1）設半徑為r₀的粒子加速后的速度為v₀,則m₂v₀²=q₀U

v₀=

設區域Ⅱ內電場強度為E，則v₀q₀B=q₀E

E=v₀B=

電場強度方向豎直向上.

（2）設半徑為r的粒子的質量為m、帶電量為q、被加速后的速度為v，則

m=()³m₀,

q=()²q₀

由mv²=qU得

v=.

(3)半徑為r的粒子，在剛進入區域Ⅱ時受到合力為F_合=qE-qvB=qB(v₀-v)

由v=可知，當

r＞r₀時，v＜v₀,F_合＞0,粒子會向上極板偏轉；

r＜r₀時，v＞v₀,F_合＜0,粒子會向下極板偏轉.