Question

【題目】一個半徑為R=0.5m的水平轉(zhuǎn)盤可以繞豎直軸O′O″轉(zhuǎn)動，水平轉(zhuǎn)盤中心O′處有一個光滑小孔，用一根長L=1m細線穿過小孔將質(zhì)量分別為mA=0.2kg、mB=0.5kg的小球A和小物塊B連接，小物塊B放在水平轉(zhuǎn)盤的邊緣，與水平轉(zhuǎn)盤間的動摩擦因數(shù)μ=0.3，如圖所示。現(xiàn)用豎直向下的力F按住小物塊B并讓小球A在水平面做勻速圓周運動，細線與豎直方向的夾角θ=37o（取g=10m/s2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，sin37o=0.6）

（1）小球A在水平面做勻速圓周運動的角速度ωA；

（2）保持小物塊B靜止，F的最小值；

（3）如撤去力F并使水平轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動起來，使小球A豎直懸掛且小物塊B與水平轉(zhuǎn)盤間保持相對靜止，求水平轉(zhuǎn)盤角速度ωB。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

解：(1)對小球A，則有：

解得做勻速圓周運動的角速度：

(2)對小球A，則有：

對小物塊B，則有：

解得

即的最小值

(3)對小球A，則有：

當(dāng)小物塊B剛好不向內(nèi)側(cè)滑動時：

解得：

當(dāng)小物塊B剛好不向外側(cè)滑動時：

解得：

故有：