Question

如圖所示，A為靜止于地球赤道上的物體，B為繞地球做橢圓軌道運行的衛星，C為繞地球做圓周運動的衛星，P為B、C兩衛星軌道的交點．已知A、B、C繞地心運動的周期相同，則相對于地心，下列說法中正確的是（　　）

• A．物體A和衛星C具有相同大小的加速度
• B．若衛星B在近地點和遠地點的軌道半徑分別為r₁和r₂，則衛星B在近地點和遠地點的運行速度v1：v2=

  r2

  ：

  r1

• C．可能出現：在每天的某一時刻衛星B在A的正上方
• D．衛星B在P點運行的加速度大于衛星C的加速度

Answer 1

分析：A、物體A和衛星C具有相同的周期，根據a=r(

2π

T

)2比較它們的加速度．
B、衛星在橢圓軌道運動，萬有引力與向心力不等，不滿足G

Mm

r2

=m

v2

r

．
C、A、B的周期相同，可能出現在每天的某一時刻衛星B在A的正上方．
D、根據牛頓第二定律比較衛星B和衛星C的加速度．

解答：解：A、物體A和衛星C具有相同的周期，根據a=r(

2π

T

)2，知C的半徑大于A的半徑，所以C的加速度大于A的加速度．故A錯誤．
    B、萬有引力與向心力不等，不滿足G

Mm

r2

=m

v2

r

．所以衛星B在近地點和遠地點的運行速度不滿足v1：v2=

r2

：

r1

．故B錯誤．
    C、可能出現在每天的某一時刻衛星B在A的正上方．故C正確．
    D、根據牛頓第二定律有F=G

Mm

r2

=ma，a=

GM

r2

，r相等，則加速度相等．故D錯誤．
故選C．

點評：解決本題的關鍵知道衛星在橢圓軌道運行，萬有引力與向心力不等．以及知道根據牛頓第二定律比較加速度的大小．