Question

【題目】如圖所示．有一個上、下表面平行且邊長為a=80cm的玻璃平板，玻璃平板的折射率為n=4/3、厚度為d=12cm．現在其中心的正上方的空氣中放置一點光源S，點光源距玻璃板的距離為L=18cm，從S發出的光射向玻璃板，光線與豎直方向夾角θ的最大值為53°，經過玻璃板后從下表面射出，求:玻璃板下表面未被光照亮的面積的最小值.(結果取3位小數) （sin53°=0.8）

Answer 1

【答案】0.298m2

【解析】

作出光路圖，結合折射定律求出光在上表面的折射角，根據幾何關系求出玻璃板下表面圓形光斑的半徑，求出玻璃板下表面未被光照亮的面積的最小值；

解：由題意可知光在玻璃板上表面發生折射時的入射角為θ，設其折射角為，由折射定律可得：

代入數據可得：

光在玻璃板下表面發生折射時，由于入射角始終小于玻璃板的臨界角，所以不會發生全反射，光在玻璃板中傳播的光路圖如圖所示,由于是點光源，所以光從玻璃板下表面射出時形成一個圓形發光面，設其半徑大小為R，則有：

代入數據可得：

其面積

玻璃板下表面未被光照亮的面積的最小值