Question

如圖所示，豎直放置的P、Q兩平行板間存在著水平向右的勻強電場E₁，P、Q間的距離為L₁，Q板上有一水平小孔S正對右側豎直屏上的O點，以O為坐標原點建立  坐標系x軸水平、y軸豎直）．Q板與屏之間距離為L₂，Q板與屏之間存在豎直向上的勻  強電場E₂和勻強磁場B．一個帶正電的可視為質點的微粒從緊貼P板右側的A點以某一初速度v豎直向上射出，恰好從小孔S水平進入Q右側區域，并作勻速圓周運動，最終打在屏上的C處．已知微粒電量和質量的比值

q

m

=25C/kg，初速度v=4m/s，磁感應強度B=0.1T，Q板與屏之間距離L₂=0.2m，屏上C點的坐標為（

3

15

m，0）．不考慮微粒對電場和磁場的影響，取g=10m/s²．求：
（1）勻強電場E₂的大小；
（2）P、Q間的距離L₁的大小；
（3）微粒運動的總時問．

Answer 1

分析：（1）微粒在Q板右側做勻速圓周運動，電場力和重力平衡，靠洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運動，根據平衡求出勻強電場的場強大小．
（2）根據幾何關系求出粒子在Q板右側做勻速圓周運動的半徑，結合洛倫茲力提供向心力求出進入復合場時的速度，抓住微粒在PQ之間水平方向上做勻加速直線運動，豎直方向上做勻減速直線運動，抓住等時性，求出水平方向上的位移，即P、Q間的距離L₁的大小．
（3）根據粒子在磁場中的圓心角求出粒子在磁場中的運行時間，結合在電場中的運行時間求出總時間的大小．

解答：解：（1）微粒進入Q板右側區域，做勻速圓周運動得，
qE₂=mg
解得E2=

mg

q

=

10

25

N/C=0.4N/C．
（2）微粒做勻速圓周運動的半徑為R，
R2=L22+(R-xC)2
由幾何關系得，R=

2 3

15

m
圓心角θ=60°．
由qvSB=m

vS2

R

得，
vS=

qBR

m

=25×

2 3

15

×0.1=

3

3

m/s．
微粒從A到S，豎直方向勻減速，水平方向勻加速．
豎直方向：v=gt_AS，t_AS=0.4s
水平方向：L1=

1

2

vStAS=

1

2

×

3

3

×0.4m≈0.116m．
（3）勻速圓周運動的周期
T=

2πm

qB

=

4π

5

．
t=tAS+

T

6

=0.4+

2π

15

s=0.81s．
答：（1）勻強電場的場強大小為0.4N/C．
（2）P、Q間的距離L₁的大小0.116m．
（3）微粒運動的總時間為0.81s．

點評：本題考查帶電粒子在復合場中的運動，抓住粒子在Q板右側電場力和重力平衡，洛倫茲力提供向心力，在PQ之間豎直方向上做勻減速運動，在水平方向上做勻加速直線運動進行求解．