Question

在真空室內取坐標系xOy，在x軸上方存在二個方向都垂直于紙面向外的磁場區Ⅰ和Ⅱ（如圖），平行于x軸的虛線MM’和NN’是它們的邊界線，兩個區域在y方向上的寬度都為d、在x方向上都足夠長．Ⅰ區和Ⅱ區內分別充滿磁感應強度為B和的勻強磁場．一帶正電的粒子質量為m、電荷量為q，從坐標原點O以大小為v的速度沿y軸正方向射入Ⅰ區的磁場中．不計粒子的重力作用．

（1）如果粒子只是在Ⅰ區內運動而沒有到達Ⅱ區，那么粒子的速度v滿足什么條件？粒子運動了多長時間到達x軸？

（2）如果粒子運動過程經過Ⅱ區而且最后還是從x軸離開磁場，那么粒子的速度v又滿足什么條件？并求這種情況下粒子到達x軸的坐標范圍？

 

Answer 1

（1）（2）

解析:（1）（6分）粒子剛好沒有到達Ⅱ區的軌跡如圖（圖1分）

由R＝d 及 得                                  ①（2分）

                                                ②

即粒子只是在Ⅰ區內運動，粒子的速度v應滿足         ③（1分）

又根據  及   得                          ④（1分）

                                               ⑤（1分）

（2）（7分）粒子經過Ⅱ區而且剛好能從x軸離開磁場的軌跡如圖（圖1分）

依題意，有  及                       ⑥（2分）

由幾何關系得：                                  ⑦（1分）

  整理得：                                          ⑧

設此時粒子離開磁場的坐標為L，則

                      ⑨（1分）

聯立⑥⑦⑨，整理得：                             ⑩

故    粒子速度應滿足                         ⑾（1分）

粒子到達x軸的坐標范圍為                   ⑿（1分）