Question

【題目】如圖所示，MN是一段在豎直平面內半徑為1m的光滑的四分之一圓弧軌道，軌道上存在水平向右的勻強電場，軌道的右側有一垂直紙面向里的勻強磁場，，磁感應強度為B1=0.1T．現有一帶電荷量為0.1C、質量為10g的帶正電小球從M點由靜止開始自由下滑，恰能沿NP方向做直線運動．已知EF板間的電壓為UEF=2V，板間距離d=2m，EF板間存在有方向垂直紙面向里、范圍足夠大的勻強磁場，磁感應強度大小為B2．ABCD是一邊長為L=1m的正方形盒，各邊均為光滑絕緣板，盒的AB邊恰好與磁場的左邊界重合．在AB邊的中點有一小孔Q，小孔Q與N、P在同一條水平直線上，帶電小球恰能從小孔Q進入正方形盒內，帶電小球與絕緣板碰撞時不損失動能，但速度反向（g取10m/s2），求：

（1）小球運動到N點時的速度v．

（2）小球運動到N點時，重力和電場力的功率分別為多少？

（3）為保證帶電小球與正方形盒的壁發生多次碰撞后，仍能從小孔Q離開，則右側勻強磁場的磁感應強度B2的大小為多少？

Answer 1

【答案】（1） （2）， （3）

【解析】（1）小球沿NP做直線運動，由平衡條件可得，代入數據解得．

（2）小球從M點到N點的過程中，由動能定理得： ，

代入數據解得： 或．重力與速度垂直，則重力的功率為：

電場力的方向與速度同向，則電場力的功率為： ．

（3）在板間復合場中小球受電場力為： ，與重力平衡．

故小球做勻速圓周運動，設運動半徑為R′，由得： ，

欲使粒子仍能從Q孔處射出，粒子的運動軌跡可能是有兩種情況．

根據幾何關系知： ，（n=0，1，2，…）

解得： （n=0，1，2，…）

根據幾何關系知： ，（k=1，2，…）

解得：