Question

嫦娥一號在撞擊月球之前，進行了多次變軌，先由200km圓軌道降到100km圓軌道，繼而降到遠月點100km、近月點15km的橢圓軌道．設(shè)衛(wèi)星在200km圓軌道上運行的速度大小為υ₁，在100km圓軌道上運行的速度為大小υ₂，在橢圓軌道遠月點處速度大小為υ₃，在橢圓軌道近月點處速度大小為υ₄，則各個速度大小的關(guān)系是（　　）

A、υ₁＞υ₂

B、υ₂＞υ₃

C、υ₄＞υ₂

D、υ₃＜υ₄

Answer 1

分析：1、根據(jù)萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，得v=

GM r

，可知高度越高，速度越��；
2、衛(wèi)星在100km圓軌道上，經(jīng)過遠月點時減速，使其受到的萬有引力大于需要的向心力，做近心運動，才會進入橢圓軌道；
3、設(shè)衛(wèi)星能進入15km圓軌道上運行，其速度大小為υ₅，衛(wèi)星在橢圓軌道近月點處減速，使其受到的引力大于需要的向心力，做近心運動，才會進入15km圓軌道上運行，即υ₄＞υ₅，根據(jù)高度越高，速度越小，可以比較υ₄和υ₂大小．
4、根據(jù)開普勒第二定律比較遠月點和近月點的線速度大小．

解答：解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，得v=

GM r

，可知高度越高，速度越小，所以υ₁＜υ₂，故A錯誤．
B、衛(wèi)星在100km圓軌道上，經(jīng)過遠月點時減速，使其受到的萬有引力大于需要的向心力，做近心運動，才會進入橢圓軌道，所以υ₂＞υ₃，故B正確．
C、設(shè)衛(wèi)星在15km圓軌道上運行的速度大小為υ₅，衛(wèi)星在橢圓軌道近月點處減速，使其受到的引力大于需要的向心力，做近心運動，才會進入15km圓軌道上運行，即υ₄＞υ₅．而由v=

GM r

可知，軌道越低，速度越大，即υ₅＞υ₂，所以υ₄＞υ₂，故C正確．
D、根據(jù)開普勒第二定律得“嫦娥一號”在橢圓軌道遠月點處速度小于在橢圓軌道近月點處速度，即υ₃＜υ₄，故D正確．
故選BCD．

點評：解決本題的關(guān)鍵知道衛(wèi)星變軌的原理，以及掌握開普勒第二定律，知道近月點速度大于遠月點速度．