Question

【題目】如圖所示，A、B是地球的兩顆衛星，衛星A、B的圓形軌道位于赤道平面內，運行方向與地球自轉方向相同。衛星A離地面高度為7R，衛星B離地面高度為R，R為地球半徑，地球表面的重力加速度為g，O為地球中心。

（1）求衛星A、B的運行周期之比。

（2）若某時刻A、B兩衛星相距最近（O、B、A在同一直線上），則至少經過多長時間，它們再一次相距最近？

Answer 1

【答案】（1）8：1（2）

【解析】

由萬有引力提供向心力：G=m=mω2r=m（）2r 解得：

T==2πω=

(1)由T==2π可知：

===8

(2)由ω=又gR2=GM則得:

ω=

則有：

ωA=

ωB=

得它們再一次相距最近時，一定是B比A多轉了一圈，有：（ωB-ωA）t=2π

由以上各式可得：

t=