Question

(2006年廣東高考題)在光滑絕緣的水平桌面上，有兩個質量均為m，電荷量為＋q的完全相同的帶電粒子和，在小孔A處以初速度為零先后釋放．在平行板間距為d的勻強電場中加速后，從C處對著圓心進入半徑為R的固定圓筒中(筒壁上的小孔C只能容一個粒子通過)，圓筒內有垂直水平面向上的磁感應強度為B的勻強磁場．每次與筒壁發生碰撞均無電荷遷移，進入磁場第一次與筒壁碰撞點為D，∠COD=θ，如圖所示．延后釋放的，將第一次欲逃逸出圓筒的正碰回圓筒內，此次碰撞剛結束，立即改變平行板間的電壓，并利用與之后的碰撞，將限制在圓筒內運動．碰撞過程均無機械能損失．設，求：在和相鄰兩次碰撞時間間隔內，粒子與筒壁的可能碰撞次數．

附：部分三角函數值．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：設開始加速電壓為，、第一次碰撞后電壓變為． ． ． 設粒子在圓筒中與筒壁碰撞(n－1)次，轉了K圈后從C點射出，運動時間為． ． ． ． ． 在電場中運動時間為，欲使不逃逸出磁場有： ． ． ． 、碰撞后速度發生交換 ． 欲使與碰撞后不穿出A點，與碰撞后返回距離為s，有． ． 得：． 所以：． 通過討論：只有當K=1，n=3，4，5，6，7，8時，不等式成立．所以，粒子與圓筒碰撞的可能次數為2，3，4，5，6，7．