Question

如圖所示，兩塊水平放置、相距為d的長(zhǎng)金屬板接在電壓可調(diào)的電源上．兩板之間的右側(cè)長(zhǎng)度為3d的區(qū)域存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．噴墨打印機(jī)的噴口可在兩極板左側(cè)上下自由移動(dòng)，并且從噴口連續(xù)不斷噴出質(zhì)量均為m、速度水平且大小相等、帶等量電荷的墨滴．調(diào)節(jié)電源電壓至U，使墨滴在電場(chǎng)的左側(cè)區(qū)域恰能沿水平方向向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)．（重力加速度為g）
（1）判斷墨滴所帶電荷的種類，并求其電荷量；
（2）要使墨滴不從兩板間射出，求墨滴的入射速率應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

分析：本題（1）的關(guān)鍵是對(duì)墨滴進(jìn)行受力分析，由勻速運(yùn)動(dòng)的條件即可求解；題（2）的關(guān)鍵是根據(jù)墨滴在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，從上極板邊緣進(jìn)入的墨滴最容易射出兩板間，然后畫出兩種情況的臨界圖，根據(jù)幾何知識(shí)求出對(duì)應(yīng)的半徑，再求解即可．

解答：解：（1）墨滴在電場(chǎng)左側(cè)區(qū)域做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有：q

U

d

=mg…①
解得q=

mgd

U

…②
由于電場(chǎng)方向向下，電荷所受電場(chǎng)力向上，可知墨滴帶負(fù)電荷．
（2）墨滴進(jìn)入電場(chǎng)、磁場(chǎng)共存區(qū)域后，重力與電場(chǎng)力平衡，洛倫茲力提供勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力qvB=m

v 2

R

…③
從上極板邊緣射進(jìn)的墨滴最容易從兩板間射出，只要這個(gè)墨滴沒(méi)有射出，其他墨滴就都不會(huì)射出．若墨滴剛好由極板左側(cè)射出，則有：R1=

1

2

d…④
聯(lián)立②③④解得：v1=

Bgd2

2U

同理，墨滴剛好從極板右側(cè)射出，有：

R

2 2

=(3d

)

2

+

(R

2

-d

)

2

解得：

R

2

=5d
聯(lián)立②③⑤解得：

v

2

=

5B gd 2

U

可見(jiàn)，要使墨滴不會(huì)從兩極間射出，速率應(yīng)該滿足：

Bgd2

2U

＜v＜

5Bgd2

U

．

答：（1）墨滴帶正電，電量為q=

mgd

U

，
   （2）要使墨滴不從兩板間射出，求墨滴的入射速率應(yīng)滿足的條件是滿足

Bgd2

2U

＜v＜

5Bgd2

U

．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，要通過(guò)動(dòng)態(tài)圓畫出臨界圖，然后找到圓心求出半徑即可求解．