Question

有一個質量為m_l、電荷量為q帶正電的物塊，放在質量為M的絕緣長木板上，他們一起靜止放置在光滑水平面上，處在水平方向的勻強磁場中，磁場方向垂直于紙面向里，如圖所示。質量為m₀的一顆子彈以某一水平初速度射入小物塊并立即與物塊有共同速度，最終子彈、小物塊和長木板有相同的速度v。

(1)子彈射入小物塊前的初速度。

(2)小物塊在長木板上滑行的過程中，產生的熱量。

(3)要使長木板能夠滑動起來，試討論：水平磁場的磁感應強度應該滿足的條件是什么?說明理由。

Answer 1

(1)對于子彈、小物塊和長木板組成的系統，從子彈射入物塊到他們有相同的速度的過程中，動量守恒，有m₀v₀=(M+m+ m₀)v  ①，子彈的初速度v₀=

(2)子彈射入小物塊的過程中，子彈和小物塊組成的系統動量守恒，設子彈和小物塊一起運動的初速度為v₁，有(m+m₀)v₁=(M+m+ m₀)v  ②，小物塊(含子彈)開始運動的初速度v₁=，小物塊在長木板上運動，在一對摩擦內力的作用下，最終達到相同的速度，在這個過程中克服摩擦產生的熱量等于相互作用過程中系統損失的機械能，即

Q=(m+ m₀)-(M+m+ m₀)v²=  ③

(3)子彈射入小物塊后，小物塊在豎直方向上受重力(m+ m₀)g、洛倫茲力F和支持力。要使長木板能夠運動袍來，小物塊與長木板間必有壓力，F＜(m+ m₀)g  ④。由于洛倫茲力F與小物塊的速度成正比，則在小物塊開始運動起來后的初速度v₁滿足q v₁B＜(m+ m₀)g。磁場的磁感應強度B＜