Question

已知萬(wàn)有引力恒量G后，要計(jì)算地球的質(zhì)量，還必須知道某些數(shù)據(jù)，現(xiàn)在給出下列各組數(shù)據(jù)，可以算出地球質(zhì)量的有（　　）

A．地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期T和地球離太陽(yáng)中心的距離R

B．月球繞地球運(yùn)行的周期T和月球離地球中心的距離R

C．人造地球衛(wèi)星在地面附近運(yùn)行的速度和運(yùn)動(dòng)周期T

D．同步衛(wèi)星離地面的高度

Answer 1

分析：以地球?yàn)橹行奶祗w求地球的質(zhì)量，應(yīng)使用萬(wàn)有引力提供向心力的原理來(lái)解．若以太陽(yáng)為中心天體，則無(wú)法求解地球的質(zhì)量．

解答：解：A．以太陽(yáng)為中心天體列相關(guān)公式時(shí)，地球質(zhì)量都會(huì)被約掉，所以無(wú)法求解． 故不選A
    B．已知月球運(yùn)行周期和軌道半徑，由萬(wàn)有引力提供向心力，有
      

GMm

R2

=

m4π2R

T2

      可得地球質(zhì)量為M=

4π2R3

GT2

，故B正確
    C．同上，由萬(wàn)有引力提供向心力，有       
       

GMm

R2

=mvω=

2πmv

T

  ①
       又R=

vT

2π

              ②
       解①②兩式即可求出地球質(zhì)量M，故C正確
    D．同步衛(wèi)星周期可作為已知量，但由于地球半徑未知，所以無(wú)法確定其軌道半徑，
       不能用相關(guān)方程求解，故不選D
故選BC．

點(diǎn)評(píng)：求解天體質(zhì)量的方法一般有兩種，一種是利用萬(wàn)有引力提供向心力，求解中心天體的質(zhì)量，一般公式為

GMm

r2

=

m4π2r

T2

；另一種是使用公式

GM

R2

=g；兩種方法應(yīng)作為規(guī)律記憶．