Question

（2013?紹興二模）2012年11月23日上午，由來自東海艦隊“海空雄鷹團”的飛行員戴明盟駕駛的中國航母艦載機殲-15降落在“遼寧艦”甲板上，首降成功，隨后艦載機通過滑躍式起飛成功．滑躍起飛有點象高山滑雪，主要靠甲板前端的上翹來幫助戰斗機起飛，其示意圖如圖所示，設某航母起飛跑道主要由長度為L₁=160m的水平跑道和長度為L₂=20m的傾斜跑道兩部分組成，水平跑道與傾斜跑道末端的高度差h=4.0m．一架質量為m=2.0×10⁴kg的飛機，其噴氣發動機的推力大小恒為F=1.2×10⁵N，方向與速度方向相同，在整個運動過程中飛機受到的平均阻力大小為飛機重力的0.1倍，假設航母處于靜止狀態，飛機質量視為不變并可看成質點，傾斜跑道看作斜面，不計拐角處的影響．取g=10m/s²．
（1）求飛機在水平跑道運動的時間．
（2）求飛機到達傾斜跑道末端時的速度大小．
（3）如果此航母去掉傾斜跑道，保持水平跑道長度不變，現在跑道上安裝飛機彈射器，此彈射器彈射距離為84m，要使飛機在水平跑道的末端速度達到100m/s，則彈射器的平均作用力多大？（已知彈射過程中發動機照常工作）

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律求出飛機的加速度，結合位移時間時間公式求出飛機在水平跑道上運動的時間．
（2）根據速度時間公式求出飛機在傾斜軌道上的初速度，再根據牛頓第二定律求出飛機在傾斜軌道上的加速度，根據速度位移公式求出飛機到達傾斜跑道末端時的速度大小．
（3）對全過程運用動能定理，根據動能定理求出彈射器的平均作用力．

解答：解：（1）飛機在水平跑道上的加速度a1=

F-f

m

=

1.2×105-0.1×2×105

2×104

=5m/s²．
根據L1=

1

2

a1t2得，t=

2L1 a

=

2×160 5

s=8s．
（2）飛機在傾斜跑道上的加速度a2=

F-f-mgsinθ

m

=

1.2×105-0.1×2×105-2×105× 4 20

2×104

=3m/s²．
飛機進入傾斜跑道時的初速度v₁=a₁t=5×8m/s=40m/s．
根據速度位移公式得，v22-v12=2a2L2
解得v2=

v12+2a2L2

=

1600+2×3×20

m/s=2

430

m/s．
（3）對全過程運用動能定理得，F1x+FL1-fL1=

1

2

mv2-0
代入數據解得F1=106N．
答：（1）飛機在水平跑道運動的時間為8s．（2）飛機到達傾斜跑道末端時的速度大小為2

430

m/s．（3）彈射器的平均作用力為10⁶N．

點評：本題考查了牛頓第二定律、運動學公式和動能定理的基本運用，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁．