Question

如圖所示，質量M＝10 kg、上表面光滑的足夠長的木板在F＝50 N的水平拉力作用下，以初速度v₀=5 m/s沿水平地面向右勻速運動。現有足夠多的小鐵塊，它們的質量均為m=1 kg，將一鐵塊無初速地放在木板的最右端，當木板運動了L＝1 m時，又無初速地在木板的最右端放上第2塊鐵塊，只要木板運動了L就在木板的最右端無初速放一鐵塊。試問：（取g＝10 m/s²）

(1）第1塊鐵塊放上后，木板運動了L時，木板的速度多大？

(2）最終木板上放有多少塊鐵塊？

(3）最后一塊鐵塊與木板右端距離多遠？

Answer 1

解：（1）木板最初做勻速運動，由F＝μMg解得μ=0.5

第1塊鐵塊放上后,木板做勻減速運動，加速度大小為a₁ ,即有μmg=Ma₁

2a₁L=v₀²-v₁²

代入數據解得：v₁=2m/s。

（2）設最終有n 塊鐵塊能靜止在木板上，則木板運動的加速度大小為：a_n=n

第1 塊鐵塊放上后2a₁L=v₀²-v₁²

第2 塊鐵塊放上后2a₂L=v₁²-v₂²

第 n 塊鐵塊放上后2a_nL=v_n-1²-v_n²

.

.

由上可得：(1+2+3+…+n)·2= v₀²-v_n²

木板停下時，v_n=0，得

n =6.6，即最終有7 塊鐵塊放在木板上。

（3）從放上第1塊鐵塊至剛放上第7 塊鐵塊的過程中，由（2）中表達式可得：

=v₀²-v_n²

從放上第7 塊鐵塊至木板停止運動的過程中，設木板發生的位移為 d ，則：

14=v₆²-0

聯立解得：d=m。