Question

如圖（甲），在xOy平面內有足夠大的勻強電場，電場方向豎直向上，電場強度E=40N/C．在_y軸左側平面內有足夠大的磁場，磁感應強度B₁隨時間t變化 規律如圖（乙）（不考慮磁場變化所產生電場的影響），15πs后磁場消失，選定磁 場垂直紙面向里為正方向．在y軸右側平面內分布一個垂直紙面向外的圓形勻強磁場（圖中未畫出），半徑r=0.3m，磁感應強度B₂=0.8T，且圓的左側與y軸始終相切．T=0 時刻，一質量m=8x10⁴kg、電荷謂q=+2xl0^-4C的微粒從x軸上x_p-0.8m處的P點以 速度v=0.12m/s沿x軸正方向射入，經時間t后，從y軸上的A點進入第一象限并正對 磁場圓的圓心，穿過磁場后擊中x軸上的M點．（取g=10m/s²、π=3，最終結果保留2 位有效數字）求：
（1）A點的坐標y_A及從P點到A點的運動時間t  
（2）M點的坐標×_x．
（3）要使微粒在圓磁場中的偏轉角最大，應如何移動圓磁場？并計算出最大偏轉角．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據電場力等于重力，則洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運動，得出半徑與周期公式．并根據幾何關系與運動學公式的位移，即可求解；
（2）根據粒子做勻速圓周運動，求出半徑．從而得出與已知長度的函數關系，最終求出M點的坐標；
（3）根據圓磁場與運動圓形軌跡，借助于幾何關系，即可求解．
解答：解：（1）
F_電=mg                 
所以微粒做勻速圓周運動

 R₁=0.6m            
周期                  
從乙圖可知
0--5πs      勻速圓周運動   
微粒運行半個圓周后到點C：
X_C=-0.8m，y_c=2R₁=1.2m
5πs--10πs   向左做勻速運動，位移大小
運動到D點：x_D=-2.6m，y_D=1.2m
10πs--15πs（s）  微粒又做勻速圓周運動
運動到E點：x_E=-2.6my_E=4R₁=2.4m
此后微粒做勻速運動到達A點：y_A=4R₁=2.4m          
軌跡如圖所示

從P到A的時間：t=15π+t_EA 或者
所以：t≈67s                                 
（2）微粒進入圓形磁場做勻速圓周運動的半徑為    
設軌跡圓弧對應的圓心角為θ，則         
M點：（m）               
由數學知識可得：
所以：x_M=2.1m                                     
（3）微粒穿過圓形磁場要求偏轉角最大，必須入射點與出射點連線為磁場圓的直徑
則圓形磁場應沿y軸負方向移動0.15（m）                     
因為R₂=2r
所以最大偏轉角為θ′=60° 
答：（1）A點的坐標y_A及從P點到A點的運動時間67s；  
（2）M點的坐標×_x為2.1m；
（3）要使微粒在圓磁場中的偏轉角最大，應圓形磁場應沿y軸負方向移動0.15（m），
且計算出最大偏轉角為60°．
點評：本題是力學與電學綜合題，根據勻速圓周運動的規律與幾何關系相結合，同時運用力學與電學的知識來解題，從而培養學生分析問題的方法，提升解題的能力．