Question

如圖所示，質量為m的木塊壓縮輕質彈簧靜止在O點，水平面ON段光滑，且N為彈簧的原長位置．長為L的NN′段粗糙，木塊與NN′間的動摩擦因數為μ．現釋放木塊，若木塊與彈簧相連接，則木塊最遠到達NN′段中點，然后在水平面上做往返運動，且第一次回到N時速度大小為v；若木塊與彈簧不相連接，木塊與彈簧在N點即分離，且通過N′點時以水平速度飛出，木塊落地點P到N′的水平距離為s．求：
（1）木塊通過N′點時的速度；
（2）木塊從O運動到N的過程中彈簧彈力做的功；
（3）木塊落地時速度v_p的大小．

Answer 1

分析：（1）由題意，木塊從N到NN′中點，再回到N點，此過程彈簧彈力做功代數和為零，克服摩擦力做的功為W_克；若木塊與彈簧不相連接，木塊從N到達N′過程中，克服摩擦力做的功也為W_克，由于兩種情況木塊到達N時的速度相同，所以根據動能定理可得，到達N′的速度v′應等于第一次回到N時速度v；
（2）木塊從O運動到N的過程中彈簧彈力做的功可以通過動能定理求解；
（3）木塊從N′點拋出后做平拋運動，已知水平位移和水平速度，可根據平拋運動的公式求解末速度．

解答：解：（1）木塊從N到NN′中點，再回到N點，此過程彈簧彈力做功代數和為零，克服摩擦力做的功為W_克；若木塊與彈簧不相連接，木塊從N到達N′過程中，彈簧彈力不做功，克服摩擦力做的功也為W_克，又因為兩種情況木塊到達N時的速度相同，所以到達N′的速度v′應等于第一次回到N時速度v，即v′=v
（2）木塊從O運動到N的過程中彈簧彈力做的功為W
W-W_克=

1

2

mv²，
則得W=

1

2

mv²+μmgL
（3）木塊落地時速度為v_p
t=

s

v

h=

1

2

gt²=

gs2

2v2

               
根據機械能守恒定律得 mgh=

1

2

mv_p²-

1

2

mv²
得v_P=

g2s2 v2 +v2

答：
（1）木塊通過N′點時的速度是v；
（2）木塊從O運動到N的過程中彈簧彈力做的功是

1

2

mv²+μmgL；
（3）木塊落地時速度v_p的大小是

g2s2 v2 +v2

．

點評：該題涉及的知識點比較多，運動過程相對復雜，對同學們分析問題的能力較高，屬于難度較大的題目．