Question

如圖所示，一質量m₂=0.25kg的平頂小車，車頂右端放一質量m₃=0.2kg的小物體，小物體可視為質點，與車頂之間的動摩擦因數μ=0.4，小車靜止在光滑的水平軌道上。現有一質量m₁=0.05kg的子彈以水平速度v₀=12m/s射中小車左端，并留在車中。子彈與車相互作用時間很短。若使小物體不從車頂上滑落，g取10m/s²。求：

⑴小車的最小長度應為多少?最后小物體與小車的共同速度為多少?

⑵小物體在小車上相對小車滑行的時間。

Answer 1

（1）2.1m/s（2）0.52s

解析:

⑴子彈進入小車的過程中，子彈與小車組成的系統動量守恒，由動量守恒定律得：

m₁v₀＝(m₂＋m₁)v₁    ①  （3分）

由三物體組成的系統動量守恒，由動量守恒定律得：

(m₂＋m₁)v₁＝(m₂＋m₁＋m₃)v₂  ②  （3分）

設小車最小長度為L，三物體相對靜止后，對系統利用能量守恒定律得：

(m₂＋m₁)v₁²－(m₂＋m₁＋m₃)v₂²＝μm₃gL    ③  （6分）

聯立以上方程解得：L＝0.9m   

車與物體的共同速度為：v₂＝2.1m/s (或m/s) （2分）

⑵以m₃為研究對象，利用動量定理可得：μm₃gt＝m₃v₂   ④（4分）

解得：t＝0.52s(或s)   （2分）