Question

如圖甲所示，兩平行金屬板A、B的板長(zhǎng)l＝0.20 m，板間距d＝0.20 m，兩金屬板間加如圖乙所示的交變電壓，并在兩板間形成交變的勻強(qiáng)電場(chǎng)，忽略其邊緣效應(yīng)。在金屬板右側(cè)有一方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其左右寬度D=0.40 m，上下范圍足夠大，邊界MN和PQ均與金屬板垂直。勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1.0×10^-2 T。

現(xiàn)從t＝0開(kāi)始，從兩極板左端的中點(diǎn)O處以每秒鐘1000個(gè)的速率不停地釋放出某種帶正電的粒子，這些粒子均以v_o＝2.0×10⁵ m/s的速度沿兩板間的中線射入電場(chǎng)，已知帶電粒子的比荷＝1.0×10⁸ C/kg，粒子的重力和粒子間的相互作用都忽略不計(jì)，在粒子通過(guò)電場(chǎng)區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)極板間的電壓可以看作不變．求：

(1)  t＝0時(shí)刻進(jìn)入的粒子，經(jīng)邊界MN射入磁場(chǎng)和射出磁場(chǎng)時(shí)兩點(diǎn)間的距離；

(2) 當(dāng)兩金屬板間的電壓至少為多少時(shí)，帶電粒子不能進(jìn)入磁場(chǎng)；

(3) 在電壓變化的第一個(gè)周期內(nèi)有多少個(gè)帶電的粒子能進(jìn)入磁場(chǎng)。

    

Answer 1

 (1) （1）t＝0時(shí)刻電壓為零，粒子勻速通過(guò)極板

由牛頓第二定律                           （2分）

得：                              （1分）

   所以出射點(diǎn)到入射點(diǎn)的距離為            （1分）

（2）考慮臨界情況：粒子剛好不能射出電場(chǎng)

對(duì)類平拋過(guò)程：，，         （3分）

聯(lián)立解得                            （1分）

（3）當(dāng)時(shí)，粒子可以射出電場(chǎng)，根據(jù)比例關(guān)系得

第一個(gè)周期內(nèi)能夠出射的粒子數(shù)為個(gè)（2分）