Question

10．某研究性學習小組欲探究光滑斜面上物體下滑的加速度與物體質量及斜面傾角是否有關系．實驗室提供如下器材：
A．表面光滑的長木板（長度為L）；    
B．小車；      
C．質量為m的鉤碼若干個；
D．方木塊（備用于墊木板）；          
E．米尺；      
F．秒表．
（1）實驗過程：第一步，在保持斜面傾角不變時，探究加速度與質量的關系．實驗中，通過向小車放入鉤碼來改變物體的質量，只要測出小車由斜面頂端滑至底端所用的時間t，就可以由公式a=$\frac{2L}{{t}^{2}}$求出a，某同學記錄了數據如表所示：

質量 時間 t次數	M	M+m	M+2m
1	1.42	1.41	1.42
2	1.40	1.42	1.39
3	1.41	1.38	1.42

根據以上信息，我們發現，在實驗誤差范圍內質量改變之后平均下滑時間不改變填“改變”或“不改變”），經過分析得出加速度和質量的關系為無關．
第二步，在物體質量不變時，探究加速度與傾角的關系．實驗中通過改變方木塊墊放位置來調整長木板傾角，由于沒有量角器，因此通過測量出木板頂端到水平面高度h，求出傾角α的正弦值sinα=$\frac{h}{L}$．某同學記錄了高度h和加速度a的對應值如下表：

L（m）	1.00	1.00	1.00	1.00	1.00
h（m）	0.10	0.20	0.30	0.40	0.50
sinα=$\frac{h}{L}$	0.10	0.20	0.30	0.40	0.50
a（m/s2）	0.97	1.950	2.925	3.910	4.900

請先在如圖所示的坐標紙上建立適當的坐標軸后描點作圖，然后根據所作的圖線求出當地的重力加速度g=9.80m/s²（保留3位有效數字）．進一步分析可知，光滑斜面上物體下滑的加速度與傾角的關系為加速度a與斜面傾角α的正弦值sinα成正比．
（2）該探究小組所采用的探究方法是控制變量法．

Answer 1

分析 根據勻變速直線運動規律求出小車的加速度．
對物體進行受力分析，根據牛頓第二定律和圖象求解．

解答 解：（1）小車做初速度為零的勻加速直線運動，根據勻變速直線運動規律，則有：L=$\frac{1}{2}$at²，
所以有：a=$\frac{2L}{{t}^{2}}$；
根據以上信息，我們發現，在實驗誤差范圍內質量改變之后平均下滑時間不改變，
經過分析得出加速度與質量的關系為斜面傾角一定時，加速度與物體質量無關；
以a為縱軸，以sinα為橫軸，選取適當的標度作出圖象如圖所示：

光滑斜面上物體下滑時的合力是重力沿斜面向下的分力，即F_合=mgsinα，
根據牛頓第二定律得：a=$\frac{{F}_{合}}{m}$=gsinα=9.80sinα；
故圖線a-sinα的斜率即為當地的重力加速度．
由圖可知，g=k=9.80 m/s²．
物體的加速度a與斜面傾角α的正弦值sinα成正比．
（2）影響因素有多個，因此控制其中一個量不變，去研究其它量與此關系．故稱為控制變量法；
故答案為：（1）$\frac{2L}{{t}^{2}}$；不改變；無關；圖象見解析；9.80 m/s²；加速度a與斜面傾角α的正弦值sinα成正比；（2）控制變量法．

點評 要清楚實驗的原理，實驗中需要測量的物理量是直接測量還是間接測量．
通過物理規律可以把變量進行轉換，以便更好研究和測量．