Question

如圖所示，在光滑水平面上有坐標xOy，質量為1kg的質點開始靜止在xOy平面上的原點O，某一時刻受到沿+x方向的恒力F₁作用，F₁的大小為2N，若力F₁作用一段時間t₀后撤去，撤去力F₁后5s末質點恰好通過該平面上的A點，A點坐標為x=11m，y=15m．
（1）為使質點按題設條件通過A點，在撤去力F₁的同時對質點施加一個沿+y方向的恒力F₂，力F₂應為多大？
（2）力F₁作用時間t0為多長？
（3）在圖中畫出質點運動軌跡示意圖，在坐標系中標出必要的坐標．

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律求出y方向的加速度，運用運動學公式表示出y方向上的位移．
（2）求出前段時間內的加速度和兩段時間內的水平位移，聯立求時間．
（3）撤去力F₁后物體做曲線運動．

解答：解：（1）沿y軸方向有：y=

1

2

a2t2
其中：a2=

F2

m

可得：F2=

2my

t2

=

2×1×15

52

=1.2N
（2）剛開始：a1=

F1

m

=2m/s
沿x軸方向的位移：x1=

1

2

a1t

2 0

撤去力F₁后5s位移：x₂=vt=a₁t₀t
由題意：x₁+x₂=11
聯立解得：t₀=1s
（3）由（2）問知x₁=1m，物體做曲線運動，軌跡如圖：
答：（1）為使質點按題設條件通過A點，力F₂應為1.2N；（2）力F₁作用時間1s；（3）軌跡如圖．

點評：解決本題的關鍵將物體的運動分解為x方向和y方向，根據牛頓第二定律求出加速度，運用運動學公式進行求解．