Question

如圖所示，虛線AO與沿水平方向的x軸的夾角為135°，x軸上、下方分別有如圖所示的水平向右的勻強電場E₁和豎直向上的勻強電場E₂,且電場強度E₁＝E₂＝20N/C，x軸下方還存在垂直于紙面向外的勻強磁場B,已知磁感應強度B=20T.現將一個帶正電微粒從虛線AO上的A點由靜止釋放,微粒恰能沿AO做直線運動.A點離原點O的距離d=m,重力加速度g取10m/s².求:

⑴微粒從進入磁場區域開始到離開磁場區域所經歷的時間t;

⑵微粒第一次回到OA直線上的某位置時, 離原點O的距離L.

 

Answer 1

（1）（2）

解析:

（1）由題意，在x軸上方的電場中，微粒受電場力和重力的作用，將沿AO作初速為零的勻加速直線運動．設微粒質量為m、電荷量為q，到達O點的速度為v，則有

，即   2分

合力

加速度為   2分

由，解得    2分

在x軸下方的復合場中，因微粒所受的重力和電場力平衡，故微粒將在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動．其周期為  2分

依題意作出微粒在磁場中運動的軌跡示意圖（如圖），可知微粒從進入磁場區域直到離開，所用時間為  2分

（2）微粒在磁場中做圓周運動的半徑   2分

微粒離開磁場重新進入x軸上方的電場中，速度方向與x軸成45°，沿速度方向的分運動為勻速直線運動，垂直速度方向（即AO方向）的分運動為初速度為零的勻加速直線運動．

沿速度方向有， 3分

垂直速度方向有  3分