Question

2007年l0月24日，“嫦娥一號”探測器從西昌衛星發射中心由長征三號甲運載火箭發射成功，進入地球軌道運行，經多次變軌，脫離地球軌道，進入月球軌道繞月運行．已知地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，月球的質量約為地球質量的

1

81

，月球的半徑約為地球半徑的

1

4

，則
（1）若“嫦娥一號”在地球表面附近的圓形軌道上運行，求“嫦娥一號”此時的運行速率；
（2）若“嫦娥一號”在月球表面附近的圓形軌道上運行，求“嫦娥一號”此時的運行速率．

Answer 1

分析：1、在地球表面萬有引力等于重力G

Mm

R2

=mg，嫦娥一號”在地球表面附近的圓形軌道上運行，萬有引力提供向心力G

Mm

R2

=m

v2

R

，聯立解得運行速率．
2、若“嫦娥一號”在月球表面附近的圓形軌道上運行，萬有引力提供向心力G

M月m

R月2

=m

v月2

R月

，得v月=

GM月 R月

，再根據地球和月球的質量關系和半徑關系可解得此時的運行速率．

解答：解：（1）在地球表面萬有引力等于重力G

Mm

R2

=mg，所以GM=R²g
“嫦娥一號”在地球表面附近的圓形軌道上運行，萬有引力提供向心力G

Mm

R2

=m

v2

R

，得v=

GM R

，所以v=

gR

．
（2）若“嫦娥一號”在月球表面附近的圓形軌道上運行，萬有引力提供向心力G

M月m

R月2

=m

v月2

R月

，得v月=

GM月 R月

，所以v月=

G 1 81 M  1 4 R

=

2

9

v=

2

9

gR

．
答：（1）若“嫦娥一號”在地球表面附近的圓形軌道上運行，“嫦娥一號”此時的運行速率為

gR

；
（2）若“嫦娥一號”在月球表面附近的圓形軌道上運行，“嫦娥一號”此時的運行速率

2

9

gR

．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力等于重力G

Mm

R2

=mg，知道“嫦娥一號”不論在地球表面還是在月球表面軌道做圓周運動，都是靠萬有引力提供向心力．