Question

用細線吊著一個小球，使小球在水平面內做半徑為R勻速圓周運動；圓周運動的水平面距離懸點h，距離水平地面H．若細線突然在A處斷裂，則小球經時間t=

 

后落地，小球在地面上的落點P與懸點O在水平面上的投影的O，點的距離為

 

．

Answer 1

分析：小球重力和拉力的合力提供圓周運動的向心力，根據牛頓第二定律求出細線斷裂時的速度，根據平拋運動的知識求出小球平拋運動的時間和水平位移，結合幾何關系求出在地面上的落點P與懸點O在水平面上的投影的O點的距離．

解答：解：設細線與豎直方向上的夾角為θ，小球圓周運動的速度大小為v．
根據牛頓第二定律得：
mgtanθ=m

v2

R

又 tanθ=

R

h

則v=R

g h

．
細線突然在A處斷裂后小球開始做平拋運動，則：
 由 H=

1

2

gt2，得 t=

2H g

．
則落點P與A點間的水平距離為 x=vt=R

g h

?

2H g

=R

2H h

．
根據幾何知識得：小球在地面上的落點P與懸點O在水平面上的投影的O點的距離為：S=

x2+R2

=

(R 2H h )2+R2

=R

2H h +1

．
故答案為：

2H g

，R

2H h +1

．

點評：本題綜合考查了平拋運動和圓周運動，關鍵掌握平拋運動在水平方向和豎直方向上運動規律以及圓周運動向心力的來源．