Question

1．如圖所示，內壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，兩個小球A和B緊貼著內壁分別在如圖所示的水平面內做勻速圓周運動，則（　　）

• A． 球A的線速度大小一定等于球B的線速度大小
• B． 球A的角速度大小一定等于球B的角速度大小
• C． 球A的向心加速度大小一定等于球B的向心加速度大小
• D． 球A對筒壁的壓力大小一定等于球B對筒壁的壓力大小

Answer 1

分析 小球做圓周運動，靠重力和支持力的合力提供向心力，結合牛頓第二定律得出線速度、角速度、向心加速度的表達式，從而比較大小．根據平行四邊形定則得出支持力的表達式，比較大小關系．

解答 解：A、對小球受力分析，小球受到重力和支持力，它們的合力提供向心力，如圖，根據牛頓第二定律，有：
F=mgtanθ=ma=$m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}$，
解得v=$\sqrt{grtanθ}$，a=gtanθ，ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$，A的半徑大，則A的線速度大，角速度小，向心加速度相等．故A、B錯誤，C正確．
D、根據平行四邊形定則得，N=$\frac{mg}{cosθ}$，由于兩球的質量不一定相等，則支持力不一定相等，所以壓力不一定相等，故D錯誤．
故選：C．

點評 解決本題的關鍵知道小球做圓周運動向心力的來源，結合牛頓第二定律進行求解，知道加速度、角速度、線速度與小球的質量無關．