Question

（19分）如圖所示，A、B兩小球由繞過輕質定滑輪的細線相連，A放在固定的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過勁度系數為k的輕質彈簧相連，C球固定在放在地面的力傳感器上（圖中未畫出）。現用手控制住A，并使細線剛剛拉直但無拉力作用，并保證滑輪左側細線豎直、右側細線與斜面平行。已知A的質量為4m,，B、C的質量均為m，重力加速度為g，細線與滑輪之間的摩擦不計。開始時整個系統處于靜止狀態；釋放A后，A在斜面運動。當A球速度最大時，傳感器示數為零。求：

 

（1）斜面傾角α；

（2）A球運動的最大速度。

 

Answer 1

（1）α=30°（2）

解析:（1）A球速度最大時，a=0          ① （2分）

設此時細繩拉力為F

對于A球    4mg·sinα=F          ②（2分）

對于B和C球，依題意得 F=2mg·   ③（2分）

由②③解得 sinα=0.5  α=30°       ④（2分）

（2）設開始彈簧彈簧壓縮量為x₁，小球A速度最大時，彈簧伸長量為x₂

對于B球有  mg=kx₁               ⑤（2分）

對于C球有  mg=kx₂               ⑥（2分）

由⑤⑥式得x₁=x₂，故此過程彈性勢能的變化量為零   ⑦（2分）

對于整個系統，機械能守恒

4mg(x₁ +x₂)sinα-mg(x₁ +x₂)=          ⑧（3分）

由⑤⑥⑦⑧解得                       ⑨（2分）