Question

如圖所示，兩帶電平行板豎直放置，開始時兩極板間電壓為U，相距為d，兩極板間形成勻強電場．有一帶電粒子，質量為m（重力不計）、所帶電荷量為+q，從兩極板下端連線的中點P以豎直速度v₀射入勻強電場中，帶電粒子落在A極板的M點上．
（1）若將A極板向左側水平移動d/2，此帶電粒子仍從P點以速度v₀豎直射入勻強電場且仍落在A極板的M點上，則兩極板間電壓應增大還是減小？電壓應變為原來的幾倍？
（2）若將A極板向左側水平移動d/2并保持兩極板間電壓為U，此帶電粒子仍從P點豎直射入勻強電場且仍落在A極板的M點上，則應以多大的速度v'射入勻強電場？

Answer 1

分析：（1）運用運動的分解研究小球的運動：水平方向小球受到水平向左的電場力而勻加速運動，豎直方向上，不受力作用而做勻速直線運動，兩個分運動時間相等，由牛頓第二定律和運動學公式求解．
（2）若將A板向左側水平移動

1

2

d，帶電粒子仍從P點以速度v₀豎直射入勻強電場，仍打在M點，根據豎直方向的運動可知，運動時間不變，根據水平方向的分運動，由位移公式求出加速度關系，即可得到電壓關系．
（3）兩板電壓保持為U，由U=Ed得到場強的關系，由運動學公式分析初速度．

解答：解：（1）小球水平方向做勻加速運動，豎直方向做勻速直線運動，則有
  水平方向有：

d

2

=

1

2

a1t2①
      式中a1=

F

m

=

qE

m

=

qU

md

  ②
將A極板向左側水平移動

d

2

，此帶電粒子仍從P點以速度v₀豎直射入勻強電場且仍落在A極板的M點上，兩次運動的時間相等，水平位移變成d，由①得：
a₂=2a₁
由②式推得兩板間電壓關系為U₂=3U₁，電壓應變為原來的3倍．
（2）電壓不變，由②則得加速度關系：a3=

2

3

a1
設帶電粒子在豎直方向的位移為L，則：d=

1

2

a3(

L

v′

)2

d

2

=

1

2

a1(

L

v0

)2
可解得：v′=

3 v0

3

答：（1）兩板間電壓應增大，電壓應變為原來的3倍．
（2）此帶電粒子應以的速度v′=

3 v0

3

從P點豎直射入勻強電場．

點評：點評：本題中小球在電場中做類平拋運動，運用運動的分解研究是常用方法，本題要學會運用比例法，分析兩種情況各量之間的關系．