Question

3．某同學準備測定一只量程已知的電壓表的內阻．器材如下：
A．待測電壓表   （量程3V，內阻未知）
B．定值電阻R₀（阻值2KΩ，允許通過最大電流50mA）
C．多用電表
D．直流電源E（電動勢小于3V，內阻不計）
E．單刀雙擲開關S
F．導線若干

該同學利用上述所給的器材，進行如下操作：
（ⅰ）用多用電表進行粗測：多用電表電阻檔有三種倍率，分別是×100Ω、×10Ω和×1Ω．該同學選擇×100Ω倍率，用正確的操作方法測量，刻度盤上的指針如圖1所示，那么測量結果是3.0×10³Ω．
（ⅱ）為了更準確地測量這只電壓表的阻值，請你在圖2方框中幫該同學設計一個實驗電路．
（ⅲ）假設你已經連接好實驗電路，請你簡要寫出你的測量步驟：
①將開關S置于1，讀出電壓表的示數U₁；
②將開關S置于2，讀出電壓表的示數U₂．
（ⅳ）利用已知和所測的物理量表示電壓表的內阻，其表達式為R_v=$\frac{{U}_{2}}{{U}_{1}-{U}_{2}}$R₀．

Answer 1

分析 歐姆表讀數等于指針示數與倍率的乘積，由圖示歐姆表可以讀出歐姆表示數．
分析電路結構，根據實驗步驟求出電源電動勢，然后由串聯電路特點及歐姆定律可以求出電壓表內阻．

解答 解：（i）由圖示歐姆表可知，待測電阻阻值為30×100Ω=3000Ω；
（ii）把電源、單刀雙擲開關、定值電阻、電壓表串聯接入電路，電路圖如圖所示：

（iii）實驗步驟：
①將開關S置于1，讀出電壓表的示數U₁；
②將開關S置于2，讀出電壓表的示數U₂；
（ⅳ）將開關S置于1，讀出電壓表的示數U₁，所以該電源的電動勢E=U₁；
將開關S置于2，讀出電壓表的示數U₂，此時U₁=U₂+$\frac{{U}_{2}}{{R}_{V}}$R₀，解得：R_v=$\frac{{U}_{2}}{{U}_{1}-{U}_{2}}$R₀；
故答案為：（ⅰ）3.0×10³；（ⅱ）電路圖如圖所示；（ⅲ）①將開關S置于1，讀出電壓表的示數U₁；②將開關S置于2，讀出電壓表的示數U₂；（ⅳ）R_v=$\frac{{U}_{2}}{{U}_{1}-{U}_{2}}$R₀．

點評 歐姆表示數等于指針所指表盤示數乘以歐姆表的倍率；分析清楚電路結構，熟練應用串聯電路特點及歐姆定律是正確求出電壓表內阻的關鍵．