Question

一光滑水平地面上靜止放著質量為m、半徑為R的光滑圓弧軌道，質量也為m小球從軌道最左端的A點由靜止滑下（AC為水平直徑），重力加速度為g，下列正確的是（　　）

• A．小球不可能滑到圓弧軌道右端最高端c
• B．小球通過最低點時速度v=

  gR

• C．小球向右運動中軌道先向左加速運動，后向右加速運動
• D．軌道做往復運動，離原先靜止位置最大距離為

  1

  4

  R

Answer 1

分析：由于水平面光滑，系統水平方向不受外力，水平方向動量守恒．圓弧軌道也光滑，系統的機械能守恒也守恒．根據兩大守恒定律進行分析．

解答：解：
A、當小球滑到圓弧的最高點時，根據水平方向動量守恒得知，小球與圓弧的速度均為零，根據系統的機械能守恒得知，小球能滑到右端c．故A錯誤．
B、設小球通過最低點時小球與軌道的速度分別為v和V，由動量守恒和機械能守恒定律得
mgR=

1

2

mv2+

1

2

mV2
0=mv+mV
解得，v=

gR

．故B正確．
C、小球向右運動的過程中，軌道先向左加速，后向左減速，當小球到達c點時，速度為零．故C錯誤．
D、設小球滑到最低點時，軌道向左運動的距離為s，則小球相對于地水平位移大小為：R-s．取水平向右為正方向，
根據系統水平方向動量守恒得：m

R-s

t

-m

s

t

=0
解得，s=

R

2

所以軌道做往復運動，離原先靜止位置最大距離為2s=R．故D錯誤．
故選B

點評：本題是系統的水平方向動量守恒和機械能守恒的類型，運用平均動量守恒求解軌道運動的最大距離．