Question

6．如圖所示，足夠長的水平傳送帶靜止時在左端做標記點P，將工件放在P點．啟動傳送帶，P點向右做勻加速運動，工件相對傳送帶發生滑動．經過t₁=2s時立即控制傳送帶，P點做勻減速運動，再經過t₂=3s傳送帶停止運行，測得標記點P通過的距離x₀=15m．
（1）求傳送帶的最大速度；
（2）已知工作與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.2，取重力加速度g=10m/s²，求整個過程中工件運動的距離．

Answer 1

分析 （1）P點先做勻加速運動后做勻減速運動，勻加速運動的末速度即最大速度，勻加速和勻減速運動的總位移為${x}_{0}^{\;}$
（2）根據牛頓第二定律求出工件勻加速的加速度，根據運動學公式求出工件和傳送帶速度相等經過的時間，速度相等后工件和傳送帶相對靜止，一起做勻減速運動，最后速度減為0，由位移公式求出工件的位移．

解答 解：（1）設傳送帶的最大速度為${v}_{m}^{\;}$
$\frac{1}{2}{v}_{m}^{\;}（{t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}）={x}_{0}^{\;}$
代入數據：$\frac{1}{2}{v}_{m}^{\;}（2+3）=15$
解得：${v}_{m}^{\;}=6m/s$
（2）以工件為研究對象，設工件做勻加速運動加速度大小為a，由牛頓第二定律：
μmg=ma
得$a=μg=2m/{s}_{\;}^{2}$
設經時間t工件速度與傳送帶速度相等，傳送帶減速運動加速度大小為${a}_{2}^{\;}$
$at={v}_{m}^{\;}-{a}_{2}^{\;}（t-{t}_{1}^{\;}）$
其中${a}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{m}^{\;}}{{t}_{2}^{\;}}$=$\frac{6}{3}m/{s}_{\;}^{2}=2m/{s}_{\;}^{2}$
代入數據：2t=6-2（t-2）
得t=2.5s
$x=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}（{t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}-t）_{\;}^{2}$
代入數據：$x=\frac{1}{2}×2×2．{5}_{\;}^{2}+\frac{1}{2}×2×（2+3-2.5）_{\;}^{2}$
解得：x=12.5m
答：（1）求傳送帶的最大速度為6m/s；
（2）已知工作與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.2，取重力加速度g=10m/s²，整個過程中工件運動的距離12.5m

點評 本題是一道力學綜合題，考查了牛頓第二定律與運動學公式的應用，分析清楚傳送帶與工件的運動過程是正確解題的關鍵，應用牛頓第二定律與運動學公式即可正確解題．