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(1)已知地球質量為M,引力常量為G,在地心-恒星坐標系中,地球自轉周期為T.求同步衛星離地心的距離.
(2)已知地球半徑為R,在地心-恒星坐標系中,地球自轉周期為T,貼近地球運行的衛星的周期為T0.求同步衛星離地心的距離.
(3)已知地球半徑為R,地面附近引力場強度約等于地面附近重力加速度g,在地心-恒星坐標系中地球自轉周期為T.求同步衛星離地心的距離.
地球對同步衛星的萬有引力提供同步衛星繞地球做圓周運的向心力,
設同步衛星離地心的距離為r,同步衛星的質量為m,
同步衛星繞地球做運轉運動的周期等于地球自轉周期T;
(1)由牛頓第二定律得:G
Mm
r2
=m(
T
)2
r,解得:r=
3
GMT2
4π2

(2)由牛頓第二定律得:
對同步衛星:G
Mm
r2
=m(
T
)2
r,
對貼近地球運行的衛星:G
Mm′
R2
=m′(
T0
)2
R,
解得:r=
3
T2
T20
R;
(3)由牛頓第二定律得:G
Mm
r2
=m(
T
)2
r,
在地球表面的物體受到的重力等于地球對它的萬有引力,
即:G
Mm′
R2
=m′g,
解得:r=
3
gR2T2
4π2
;
答:(1)同步衛星離地心的距離為
3
GMT2
4π2
;(2)同步衛星離地心的距離為
3
T2
T20
R;(3)同步衛星離地心的距離為
3
gR2T2
4π2
練習冊系列答案
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A.該星球自轉角速度為
T
B.該星球質量為
4π2R3
GT2
C.該星球的同步衛星軌道半徑為
34
R
D.該星球赤道表面的重力加速度為
16π2R
T2

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1
20
.已知地球半徑為R,地面附近的重力加速度為g,大西洋星距地面的高度約為地球半徑的6倍.設飛船、大西洋星繞地球均做勻速圓周運動.試求:
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A.v=
GM
R+h
,a=
GM
(R+h)2
B.v<
GM
R+h
a=
GM
(R+h)2
C.v=
GM
R+h
,a>
GM
(R+h)2
D.v<
GM
R+h
,a<
GM
(R+h)2

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A.m
4π2MT
r2
B.M
4π2r
T2
C.m
4π2r
T2
D.m
4π2T
r2

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同步練習冊答案
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