Question

一輛汽車的質量為m=4×10³kg，發動機的額定功率為P=60kW，汽車在平直路面上行駛時，所受阻力大小恒定不變，其速度一時間圖象如圖所示，在0～t₁時間內汽車做勻加速直線運動，到t₁時刻汽車發動機的功率達到額定功率，而后保持額定功率繼續加速，到t₂時刻速度達到最大，有關數據如圖所示，求：
（1）汽車在行駛時所受阻力的大小．
（2）汽車做勻加速直線運動的時間．

Answer 1

解：（1）由圖象可知：V_m=20m/s
此時，汽車所受阻力與牽引力大小相等，根據P=FV 得
f=F==N=3.0×10³N
（2）汽車做勻加速運動時的牽引力
F′==N=5.0×10³N
勻加速運動的加速度 a₁==0.5m/s²
由速度公式：V₁=a₁t₁得 t₁==s
解得 t₁=24s．
故：汽車在行駛時所受阻力的大小為3.0×10³N．汽車做勻加速直線運動的時間為24s．
分析：速度達最大時，汽車所受阻力與牽引力大小相等，根據P=FV可求出汽車在行駛時所受阻力的大小．保持額定功率行駛的車，勻加速直線運動時牽引力大小可根據P=FV，代入速度12m/s求出．再由牛頓第二定律求出勻加速直線運動的加速度．然后根據運動學公式V=at，解出時間t．
點評：保持額定功率行駛的車，若做勻加速直線運動，則牽引力F恒定，當速度V增加到FV=P_額時，以后V增大F就要減小，不能再做勻加速運動．